Limite di funzione

[gionny98]

$ \lim_{x\to 0} ((1+sin^2x)/(1-x))^(1/(tanx)) $

Ciao a tutti. Stavo cercando di risolverlo con il limite di nepero, poi però mi sono accorto che deve essere tendente ad infinito anche se comunque cercando di eliminare tutti i termini per arrivare alla forma $ \lim_{x\to \infty} (1+1/x)^x=e $ mi sono bloccato al punto in cui devo eliminare il seno al quadrato. Qualcuno può aiutarmi?
p.s. Il risultato è e.

[Palliit]

Forse ci sono modi meno bizantini ma mi sembra che così:

$lim_(x to 0)(1+sin^2x)^((1/sin^2x)*(sinxcosx))/((1-x)^((1/x)*(x/sinx)*cosx))=(e^0)/(e^(-1))=e$

funzioni.

[SalvatCpo]

@Palliit, che figata la tua soluzione!

Questa è un po' più classica (ma lunga).

[gionny98]

@Palliit Scusami ma non ho capito come hai cambiato gli esponenti.

[Palliit]

"gionni98":Scusami ma non ho capito come hai cambiato gli esponenti.

Prova a fare tutte le semplificazioni possibili e vedrai che tornano ad essere $" "cosx/sinx=1/tanx$.

[gionny98]

@SalvatCpo il problema è che ancora non abbiamo fatto le serie come si deve ma solo accennate quindi credo che bisogna risolverle in qualche modo con i limiti notevoli.

[SalvatCpo]

Ma io non ho usato nessun criterio riguardante le serie.
Gli sviluppi di Taylor - Mc Laurin hanno a che fare proprio con i LIMITI.
Gli sviluppi di Taylor sono un metodo per calcolare i limiti notevoli di volta in volta senza doverli memorizzare.

Se non gli avete ancora fatti, li farete in futuro, e per ora puoi guardare la soluzione di Pallit che è una vera e propria finezza matematica.