Limite di funzione

[Sciarra1]

ragazzi vi prego aiutatemi con questo limite che proprio non riesco a trovare!
$ lim_ (x->+oo) ((x-2)^2-x(x^2+x+1)^(1/2))/(2(x^2+x+1)^(1/2)) $

[Zero87]

A occhio puoi togliere l'indeterminazione al numeratore - della forma $a-b$ - moltiplicando per il corrispettivo $a+b$. Poi dovrebbero aiutare le gerarchie degli infiniti.

[Sciarra1]

avevi ragione, si risolveva in quel modo... Comunque per non aprire un altro post scrivo la mia prossima domanda qui:
$ lim_(x->+oo) (e^(x/(x+1))-xe^(x/(x+1))+ex)=2e $ Il mio libro presenta questo risultato e anche wolfram alpha.
Io pero procedendo in questo modo: $ lim_(x->+oo) (e^(x/(x+1))-xe^(x/(x+1))+ex)= e^(x/(x+1))(->e)-lim_(x->+oo) xe^(1/(1+x))-ex $ poi raccolgo la x in maniera tale che per x->+inf si ha una forma indeterminata del tipo $oo*0$. A questo punto faccio una modifica portando (1/x) al denominatore e potendo risolvere con de l' hopital. Alla fine però la mia e si annulla e il risultato mi viene $e - lim_(x->oo) e^(x/(x+1))=0 $.
Ora, certo di aver fatto qualche errore , chiedo aiuto a voi, cortesemente. Mi spieghereste dove ho sbagliato? Grazie

[@melia]

Ovviamente hai sbagliato un segno nelle derivate applicando L'Hopital, la derivata a numeratore viene positiva, quella a denominatore negativa e, con il meno davanti al limite, ottieni $- *- = +$, quindi $e+e=2e$

[Sciarra1]

ops... grazie,colpa della mia sbadataggine!!!