Limite di funzione:

[Roslyn]

Mi sono imbattuta in un limite che non so proprio come si risolva:
$lim_(x->1)(e^-(1/(x-1)))/(x-1)$ Lo dovrei studiare prima in un intorno destro e poi sinistro e dovrei avere 2 comportamenti diversi, ma non so proprio da dove iniziare!

[Sk_Anonymous]

Butto lì una soluzione: posto \(\frac{1}{x-1}= t\), se \(x \to 1 \), allora \(t \to \infty\) (ricordati di distinguere se "arrivi" da destra o da sinistra!). Si ha \[\frac{e^{-\frac{1}{x-1}}}{x-1} = \frac{t }{ e^{t}} \]
Passando al limite \[\lim_{t \to \infty} \frac{t }{ e^{t}} \] puoi sbrogliare la forma indeterminata mediante la regola di regola di de l'Hôpital oppure semplicemente ricordando il confronto esponenziale/polinomio

[Roslyn]

Grazie mille! Quindi dalla destra considero t->+ infinito, mentre dalla sinistra t->-infinito, ed ottendo il primo limite uguale a 0, mentre il secondo -infinito?

[Sk_Anonymous]

Sì.