Limite di funzione

[bblack25]

Buonasera a tutti,
avrei bisogno di aiuto per questo limite:

$limx->\infty (log(3x+2)-log(3x)-2/3sen(1/x))/(tan(1/x^2))$

Non riesco a capire da dove possa partire,ho provato con i limiti notevoli a gli sviluppi in serie per $x->\infty$ ma non penso si tratti della strada giusta.
Grazie per la disponibilità.

[Seneca1]

Se usi la proprietà dei logaritmi e stimi il numeratore con Taylor ($1/x = t$), allora dovrebbe risultare abbastanza facile. A denominatore basta notare che \( tan \frac{1}{x^2} \sim \frac{1}{x^2} \) per $x -> +oo$.

[bblack25]

Ho provato a scrivere $log((3x+2)/(3x))$ e a sfruttare gli sviluppi di taylor per la tangente e il seno ma non riesco ad uscirne.Potresti darmi qualche suggerimento?

[21zuclo]

Qui (cliccami) trovi nell'ultima pagina la tabella degli sviluppi di Taylor-McLaurin

[Seneca1]

"bblack25":Ho provato a scrivere $log((3x+2)/(3x))$ e a sfruttare gli sviluppi di taylor per la tangente e il seno ma non riesco ad uscirne.Potresti darmi qualche suggerimento?

Ponendo $t = 1/x$ si trova:
$(log(1 + 2/3 t ) + 2/3 sin(t))/(t^2)$
A questo punto non vedo che difficoltà ci sia ad usare gli sviluppi...

[bblack25]

Sisi tutto risolto...avevo fatto un errore di calcolo