Limite... Dho!!!!
e come sempre si inciampa in qualcosa.... e quando si inciampa vengo qui a chiedere(urlare) ad alta voce:
[size=200]AIUUUUUUUUUTOOOOOOOOOO!![/size]
Scusatemi per l'off topic... cmq il problema è questo limite.... chi sa risolverlo??? grazie in anticipo!!!
$\lim_{x \to \0}(1-sin(2x))^(1/(ln(1+5x))$
[size=200]AIUUUUUUUUUTOOOOOOOOOO!![/size]
Scusatemi per l'off topic... cmq il problema è questo limite.... chi sa risolverlo??? grazie in anticipo!!!
$\lim_{x \to \0}(1-sin(2x))^(1/(ln(1+5x))$
Risposte
provaci tu....abbozza un procedimento.
Comunque il sfrutterei il principio di sostituzione, il limite tende a zero ha un paio di sostituzioni belle e pronte.Dopodichè sfrutterei uno dei limiti fondamentali della forma $f^g $.
Comunque il sfrutterei il principio di sostituzione, il limite tende a zero ha un paio di sostituzioni belle e pronte.Dopodichè sfrutterei uno dei limiti fondamentali della forma $f^g $.
I limiti di questo tipo usualmente vengono risolti nella seguente maniera:
$lim_(x rightarrow 0) (1-sin(2x))^(1/ln(1+5x)) = lim_(x rightarrow 0) e^(ln( 1-sin(2*x))/ln(1+5*x)) = e^( lim_(x rightarrow 0) ln( 1-sin(2*x))/ln(1+5*x))$
e quindi consideriamo il solo limite:
$lim_(x rightarrow 0) ln( 1-sin(2*x))/ln(1+5*x)$
e procediamo per esempio con il principio di sostituzione degli infinitesimi vista la forma $0/0$
$lim_(x rightarrow 0) ln( 1-sin(2*x))/ln(1+5*x) = lim_(x rightarrow 0) 5*x/-sin(2*x) = -5/2 $
Il risultato finale è:
$lim_(x rightarrow 0) (1-sin(2x))^(1/ln(1+5x)) = e^(-5/2)$
Ricontrollate visto che sono un poco arrugginito
$lim_(x rightarrow 0) (1-sin(2x))^(1/ln(1+5x)) = lim_(x rightarrow 0) e^(ln( 1-sin(2*x))/ln(1+5*x)) = e^( lim_(x rightarrow 0) ln( 1-sin(2*x))/ln(1+5*x))$
e quindi consideriamo il solo limite:
$lim_(x rightarrow 0) ln( 1-sin(2*x))/ln(1+5*x)$
e procediamo per esempio con il principio di sostituzione degli infinitesimi vista la forma $0/0$
$lim_(x rightarrow 0) ln( 1-sin(2*x))/ln(1+5*x) = lim_(x rightarrow 0) 5*x/-sin(2*x) = -5/2 $
Il risultato finale è:
$lim_(x rightarrow 0) (1-sin(2x))^(1/ln(1+5x)) = e^(-5/2)$
Ricontrollate visto che sono un poco arrugginito
Mi ha fatto venire un dubbio.A me il risultato viene $1/sqrt e$.
Se posti il tuo modo poi confrontiamo
"Lord K":
I limiti di questo tipo usualmente vengono risolti nella seguente maniera:
$lim_(x rightarrow 0) (1-sin(2x))^(1/ln(1+5x)) = lim_(x rightarrow 0) e^(ln( 1-sin(2*x))/ln(1+5*x)) = e^( lim_(x rightarrow 0) ln( 1-sin(2*x))/ln(1+5*x))$
e quindi consideriamo il solo limite:
$lim_(x rightarrow 0) ln( 1-sin(2*x))/ln(1+5*x)$
e procediamo per esempio con il principio di sostituzione degli infinitesimi vista la forma $0/0$
$lim_(x rightarrow 0) ln( 1-sin(2*x))/ln(1+5*x) = lim_(x rightarrow 0) 5*x/-sin(2*x) = -5/2 $
Il risultato finale è:
$lim_(x rightarrow 0) (1-sin(2x))^(1/ln(1+5x)) = e^(-5/2)$
Ricontrollate visto che sono un poco arrugginito
cacchio è veroooo! grazie lord e a tutti quelli che hanno risposto! siete dei miti... ecco cosa intendeva il prof per funzione inversa di log naturale! dho!
$lim_(x->0) (1-sen2x)^(1/ln(1+5x)$
tenendo presente che:
$sen2x$ per $ x->0 \sim 2x $
$ln(1+5x) $ per $x->0 \sim 5x $
sostituendo trovo:
$lim_(x->0) (1-2x)^(1/(5x)
che è del tipo
$lim_(x->0) (1+cx)^(1/x)= e^c
il risultato è $e^(-2)$
però mi sa che mi sono mangiato il 5...
tenendo presente che:
$sen2x$ per $ x->0 \sim 2x $
$ln(1+5x) $ per $x->0 \sim 5x $
sostituendo trovo:
$lim_(x->0) (1-2x)^(1/(5x)
che è del tipo
$lim_(x->0) (1+cx)^(1/x)= e^c
il risultato è $e^(-2)$
però mi sa che mi sono mangiato il 5...
se vi interessa un confronto, a me viene $e^(-2/5)$. ciao.
"adaBTTLS":
se vi interessa un confronto, a me viene $e^(-2/5)$. ciao.
E anche a Derive (appena calcolato)
"AleAnt":
$lim_(x->0) (1-2x)^(1/(5x)$
però mi sa che mi sono mangiato il 5...
Guarda, arrivando a
$lim_(x->0) (1-2x)^(1/(5x)$
ovvero
$lim_(x->0) ((1-2x)^(1/x))^(1/5)$
Applicando quella formula hai
$(e^(-2))^(1/5)
ovvero il risultato.
Ciao.
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