Limite destro e sinistro
nello studio della funzione riesco a farlo sempre tutto tranne quando di tratta di calcolare il limite da destra o da sinistra. Perché a destra semmai fa 0 e a sinistra infinito quando poi si tratta dello stesso numero?
Vi posto un esercizio:
f(x)=x $ e^{(x+1)/(x-1)} $
dove ne risulta che la funzione è discontinua in x=1 e quindi si calcola il limite verticale, e si ha da dx=+ $ oo $ e da sx =0
non riesco a capire io vado sempre a sostituire 1.
Inoltre mi sapete dire $ e^{oo} $ a cosa è uguale, grazie.
Vi posto un esercizio:
f(x)=x $ e^{(x+1)/(x-1)} $
dove ne risulta che la funzione è discontinua in x=1 e quindi si calcola il limite verticale, e si ha da dx=+ $ oo $ e da sx =0
non riesco a capire io vado sempre a sostituire 1.
Inoltre mi sapete dire $ e^{oo} $ a cosa è uguale, grazie.
Risposte
partiamo dalla seconda domanda dicendo che $e^(+infty)$ e $e^(-infty)$ sono due cose diverse
per rispondere ti basta osservare il grafico della funzione esponenziale
per rispondere ti basta osservare il grafico della funzione esponenziale
eh beh!
Sei di fronte ad un punto di discontinuità di seconda specie! anche la banalissima funzione $y=1/x$ per x=0 fa risultati diversi da destra e sinistra. Il concetto che stai forse perdendo di vista e che quando calcoli un limite per $x->1$ come detto x tende ad 1 e non è 1. Più precisamente se x tende ad 1 allora x è nell'intorno di 1. Quando fai il limite destro x si trova nell'intorno destro di 1 e quando fai il limite sinistro x si trova nell'intorno sinistro. Il punto e che tu non vai a sostituire "sempre 1" come dicevi tu ma intorni diversi di 1 e in questo caso ottieni risultati diversi. Occhio che dalla domanda che hai fatto emerge che non hai ben chiaro il concetto di limite. dacci una riletta
Sei di fronte ad un punto di discontinuità di seconda specie! anche la banalissima funzione $y=1/x$ per x=0 fa risultati diversi da destra e sinistra. Il concetto che stai forse perdendo di vista e che quando calcoli un limite per $x->1$ come detto x tende ad 1 e non è 1. Più precisamente se x tende ad 1 allora x è nell'intorno di 1. Quando fai il limite destro x si trova nell'intorno destro di 1 e quando fai il limite sinistro x si trova nell'intorno sinistro. Il punto e che tu non vai a sostituire "sempre 1" come dicevi tu ma intorni diversi di 1 e in questo caso ottieni risultati diversi. Occhio che dalla domanda che hai fatto emerge che non hai ben chiaro il concetto di limite. dacci una riletta
quindi posso calcolarlo per 1+ $ del $ e 1- $ del $ rispettivamente destra e sinistra.
Il mio difetto è che non riesco ad applicare la teoria alla pratica
Il mio difetto è che non riesco ad applicare la teoria alla pratica
Quando fai calcoli sui limiti i numeri che tratti non sono mai "esattamente" quel numero ma intorni dello stesso. Pensa allaforma indeterminata $0*(+infty)$. Qualsiasi numero moltiplicato per 0 fa 0 quindi che senso ha che la forma sia indeterminata? Uno puo pensare che essendo lo zero moltiplicato per $(+infty$ allora il risultato non è così scontato ma in verità la motivazione non è questa. La motivazione sta nel fatto che se $x->0$ allora x non è uguale a zero ma è un numero nel suo intorno e quindi è un numero "estremamente picolo" e quindi non è detto che annulla il prodotto. Lo annulla solo se l'ordine di infinitesimo è superiore all'ordine di infinito. Questo a livello intuitivo, ricorda sempre che calcolando i limiti a livello concettuale tu non sostituisci il valore esatto nel numero a cui x tende nella funzione (anche se poi è quello che si fa nella pratica) ma l'intorno del valore. Da questo concetto si spiega ache il motivo per cui tante forme sono indeterminate
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