Limite del tipo $+-oo+-oo$

[silvia851-votailprof]

ho questo limite $(sqrt(9x^2+1)-sqrt(9x^2+3x-1))$ con $x->+-oo$e lo risolvo facendo cosi
$(sqrt(9x^2+1)-sqrt(9x^2+3x-1))*(sqrt(9x^2+1)+sqrt(9x^2+3x-1))/(sqrt(9x^2+1)+sqrt(9x^2+3x-1))$=
=$(-3x+2)/(sqrt(9x^2+1)+sqrt(9x^2+3x-1))$ adesso da qui non ottengo già il risultato del limite?

[Gi81]

Esatto. Quanto viene?

[silvia851-votailprof]

secondo i miei calcoli $2$ ma secondo il libro $-1/2$ chi sbaglia dei due?? O_o (oppure devo esplicitare la $x$)?? mi stanno venendo mille dubbi

[Seneca1]

Il passo successivo che puoi fare è raccogliere $x^2$ all'interno delle radici e raccogliere a denominatore $|x|$. Da qui devi distinguere due casi...

[silvia851-votailprof]

"Seneca":Il passo successivo che puoi fare è raccogliere $x^2$ all'interno delle radici e raccogliere a denominatore $|x|$. Da qui devi distinguere due casi...

ecco...infatti, questo dubbio mi era venuto perchè due casi???

[Seneca1]

Perché puoi sostituire $|x| = x$ per $x -> +oo$ mentre $|x| = - x$ per $x -> -oo$.

[silvia851-votailprof]

a certo perchè nel mio caso $x->+-oo$....io ho sostituito $|x|=x$ e infatti mi risulta $-1/2$

[silvia851-votailprof]

scusate vorrei chiedere un altro chiarimento....che sto notando solo adesso....quando raccolgo al denominatore devo scrivere cosi? $x^2sqrt(9+1/x^2+9+3/x-1/x^2)$

[Seneca1]

No!

$sqrt( x^2 ( 9 + 1/x^2) ) + sqrt( x^2( 9 + 3/x - 1/x^2 ) ) = |x| sqrt( 9 + 1/x^2) + |x | sqrt( 9 + 3/x - 1/x^2 )$

[silvia851-votailprof]

ok e poi semplificando mi rimangono $sqrt(9)+sqrt(9)$

[silvia851-votailprof]

però l'esercizio seguente a questo (simile a questo) non mi torna in quanto il limite è $lim_(x->+oo)(3x+1-sqrt(9x^2+6x+2))$ dopo vari svolgimenti giungo all'ultimo passaggio ottenendo $(-6-1/x)/((3+1/x)+xsqrt(9+6/x+2/x^2))=-6/6=-1$ ma il libro mi da come risultato finale $0$ dove sbaglio questa volta??

[Studente Anonimo]

Ma la $x$ che moltiplica $sqrt(9+6/x+2/(x^2))$ sparisce? Proprio lì è l'errore.

[silvia851-votailprof]

ma anche nel limite di prima c'era la $x$....una era andata via per la semplificazione e una era rimasta, cosi ho fatto la stessa cosa per questo limite....e questo punto mi viene il dubbio che anche quello prima era sbagliato

[chiaraotta1]

"silvia_85":però l'esercizio seguente a questo (simile a questo) non mi torna in quanto il limite è $lim_(x->+oo)(3x+1-sqrt(9x^2+6x+2))$ dopo vari svolgimenti giungo all'ultimo passaggio ottenendo $(-6-1/x)/((3+1/x)+xsqrt(9+6/x+2/x^2))=-6/6=-1$ ma il libro mi da come risultato finale $0$ dove sbaglio questa volta??

Mi sembra che sia così ....
$3x+1-sqrt(9x^2+6x+2)=((3x+1-sqrt(9x^2+6x+2))(3x+1+sqrt(9x^2+6x+2)))/(3x+1+sqrt(9x^2+6x+2))=$
$(9x^2+6x+1-9x^2-6x-2)/(3x+1+sqrt(9x^2+6x+2))=-1/(3x+1+sqrt(9x^2+6x+2))$.
Quindi
$lim_(x->+oo)(3x+1-sqrt(9x^2+6x+2))=lim_(x->+oo)-1/(3x+1+sqrt(9x^2+6x+2))=0$, perché il denominatore tende a $+oo$.

[Studente Anonimo]

Attenta quando razionalizzi al numeratore ottieni $-1$

[silvia851-votailprof]

ma infatti....da quello che vedo avrò fatto sicuramente uno sbaglio quando ho razionalizzato...infatti a me al numeratore non veniva $1$...vado a ricontrollare ragazzi!!!!

[silvia851-votailprof]

vi ringrazio per avermi fatto notare l'errore ma adesso mi è venuto un dubbio....il limite iniziale di questo post era $lim_(x->+-oo)(sqrt(9x^2+1)-sqrt(9x^2+3x-1))$ adesso vi faccio vedere come lo svolgo io...ma dopo l'errore che mi avete fatto notare sopra mi è venuto un dubbio:
$(sqrt(9x^2+1)-sqrt(9x^2+3x-1))*(sqrt(9x^2+1)+sqrt(9x^2+3x-1))/(sqrt(9x^2+1)+sqrt(9x^2+3x-1))$ =$(-3x+2)/(sqrt(9x^2+1)+sqrt(9x^2+3x-1))$=
$(x(-3+2/x))/(x^2sqrt(9+1/x)+x^2sqrt(9+3/x-1/x^2))$=$(-3+2/x)/(xsqrt(9+1/x)+xsqrt(9+3/x-1/x^2))$=$-3/6=-1/2$
adesso quello che mi chiedo...anche qui ci sono due$x$ al denominatore...che fine fanno?

[Seneca1]

Tu raccogli $x^2$ all'interno di ambedue le radici e successivamente li porti fuori estraendo la radice $|x|$.

Correggendo:

"silvia_85":
$(x(-3+2/x))/(sqrt( x^2(9+1/x))+sqrt(x^2(9+3/x-1/x^2))) = (x (-3+2/x))/(|x|sqrt(9+1/x)+|x|sqrt(9+3/x-1/x^2)) $

[silvia851-votailprof]

si hai ragione non ho messo le $x$ in valore assoluto ma la mia domanda penso si sempre lecita o mi sbaglio?

[Seneca1]

Scusami avevo "corretto" male; mancava una $x$ a numeratore. A questo punto dovresti semplificare $|x|$ con $x$, ma per fare questo, come ti ho spiegato qualche giorno fa, devi distinguere due casi...

[silvia851-votailprof]

si si ricordo cosa mi hai detto, ma il mio dubbio sta proprio nella semplificazione....cioè se semplifico va via solo una delle due x ma l'altra rimane...giusto?