Limite del tipo $+-oo+-oo$

[silvia851-votailprof]

ho questo limite $(sqrt(9x^2+1)-sqrt(9x^2+3x-1))$ con $x->+-oo$e lo risolvo facendo cosi
$(sqrt(9x^2+1)-sqrt(9x^2+3x-1))*(sqrt(9x^2+1)+sqrt(9x^2+3x-1))/(sqrt(9x^2+1)+sqrt(9x^2+3x-1))$=
=$(-3x+2)/(sqrt(9x^2+1)+sqrt(9x^2+3x-1))$ adesso da qui non ottengo già il risultato del limite?

[Seneca1]

Eh no, hai una somma a denominatore.

$(x(-3+2/x))/(sqrt( x^2(9+1/x))+sqrt(x^2(9+3/x-1/x^2))) = (x (-3+2/x))/(|x|sqrt(9+1/x)+|x|sqrt(9+3/x-1/x^2)) $

Supponiamo $x >= 0$. Allora $|x| = x$ e dunque:

$ = (x (-3+2/x))/(x sqrt(9+1/x)+x sqrt(9+3/x-1/x^2))$

Raccogliendo $x$ a denominatore:

$ = x/x * (-3+2/x)/(sqrt(9+1/x)+ sqrt(9+3/x-1/x^2)) = (-3+2/x)/(sqrt(9+1/x)+ sqrt(9+3/x-1/x^2)) \to - 1/2$ per $x -> +oo$.

Per $x < 0$ ...

[silvia851-votailprof]

"Seneca":Eh no, hai una somma a denominatore.

$(x(-3+2/x))/(sqrt( x^2(9+1/x))+sqrt(x^2(9+3/x-1/x^2))) = (x (-3+2/x))/(|x|sqrt(9+1/x)+|x|sqrt(9+3/x-1/x^2)) $

Supponiamo $x >= 0$. Allora $|x| = x$ e dunque:

$ = (x (-3+2/x))/(x sqrt(9+1/x)+x sqrt(9+3/x-1/x^2))$

Raccogliendo $x$ a denominatore:

$ = x/x * (-3+2/x)/(sqrt(9+1/x)+ sqrt(9+3/x-1/x^2)) = (-3+2/x)/(sqrt(9+1/x)+ sqrt(9+3/x-1/x^2)) \to - 1/2$ per $x -> +oo$.

Per $x < 0$ ...

il denominatore non può essere $<0$ giusto?

[Gi81]

Quello che Seneca vuol dire è che per $x<0$ si ha $|x|= -x$

[silvia851-votailprof]

quindi diventava poi $3/-oo=0$

[Gi81]

No. Diventa\[
\frac{\cancel{x}}{-\cancel{x}}\cdot \frac{-3+\frac{2}{x}}{\sqrt{ 9+\frac{1}{x} } +\sqrt{9 + \frac{3}{x} -\frac{1}{x^2} } }\xrightarrow[x\to +\infty]{} -\left(- \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2}
\]

[silvia851-votailprof]

a ok...perfetto grazie del chiarimento