Limite del tipo $+infty -infty$
quanto vale il limite:
$lim_ (x->+infty) sqrt(|x^2-4x-5|) -x
dove
$f(x)=sqrt(|x^2-4x-5|) $
$g(x)= x$
ora entrambe le funzioni sono divergenti positivamente, e $lim_(x->+infty) f(x)/g(x)=1$?? sono equivalenti vero?...mi sembra che abbiano lo stesso ordine, però non ne sono convinto...una mano.Grazie
$lim_ (x->+infty) sqrt(|x^2-4x-5|) -x
dove
$f(x)=sqrt(|x^2-4x-5|) $
$g(x)= x$
ora entrambe le funzioni sono divergenti positivamente, e $lim_(x->+infty) f(x)/g(x)=1$?? sono equivalenti vero?...mi sembra che abbiano lo stesso ordine, però non ne sono convinto...una mano.Grazie
Risposte
Hanno lo stesso ordine, il rapporto va a 1, ma il limite della differenza va calcolato razionalizzando il numeratore.
Era più semplice di quanto credessi. Il risultato è $-2$.
Si può usare una delle forma indederminate note.
$lim_(x->+infty) (sqrt( x^k+cx^(k-1)) -x) = c/x $ con $ c in RR$e $ k in NN$
la radice è kappesima( non so come si fà)
Ciao
Si può usare una delle forma indederminate note.
$lim_(x->+infty) (sqrt( x^k+cx^(k-1)) -x) = c/x $ con $ c in RR$e $ k in NN$
la radice è kappesima( non so come si fà)
Ciao
Non ti consiglierei di imparare a memoria queste formule; per altro ti faccio osservare che la formula che hai scritto non si applica esattamente al tuo esercizio, in quanto un termine noto (-5) è presente nel testo del tuo problema.
Secondo me la cosa migliore è che impari il ragionamento che devi fare per liberarti della forma indeterminata; il trucco, come ti dicevo, è razionalizzare il numeratore.
Secondo me la cosa migliore è che impari il ragionamento che devi fare per liberarti della forma indeterminata; il trucco, come ti dicevo, è razionalizzare il numeratore.
si, per come io ho scritto la formula generale non compare il $5$, però consultando il libro pare non faccia differenza poichè dice testualmente:
....e sussiste ancora se nel radicando si aggiunge un polinomio di grado $<= k-2$ o più in generale una funzione $h$ tale che $(h(x))/x^(k-1)$ tenda a $0$.
Riguardo al non dover imparare a memoria sono daccordo con te; solo che al momento, ti sembrerà strano, non ricordo come si fa a razionalizzare.
Perciò, se ti va e se non ti porta via troppo tempo, sarebbe apprezzato se tu mi indicassi come svolgerlo alternativamente....ma solo se vuoi.
Grazie, ciao.
....e sussiste ancora se nel radicando si aggiunge un polinomio di grado $<= k-2$ o più in generale una funzione $h$ tale che $(h(x))/x^(k-1)$ tenda a $0$.
Riguardo al non dover imparare a memoria sono daccordo con te; solo che al momento, ti sembrerà strano, non ricordo come si fa a razionalizzare.
Perciò, se ti va e se non ti porta via troppo tempo, sarebbe apprezzato se tu mi indicassi come svolgerlo alternativamente....ma solo se vuoi.
Grazie, ciao.
"AleAnt":
quanto vale il limite:
$lim_ (x->+infty) sqrt(|x^2-4x-5|) -x
dove
$f(x)=sqrt(|x^2-4x-5|) $
$g(x)= x$
ora entrambe le funzioni sono divergenti positivamente, e $lim_(x->+infty) f(x)/g(x)=1$?? sono equivalenti vero?...mi sembra che abbiano lo stesso ordine, però non ne sono convinto...una mano.Grazie
Seguendo i consigli di Luca:
$lim_ (x->+infty) sqrt(|x^2-4x-5|) -x = lim_ (x->+infty) (sqrt(|x^2-4x-5|) - x)*((sqrt(|x^2-4x-5|) + x)/(sqrt(|x^2-4x-5|) + x)) = lim_ (x->+infty) (|x^2-4x-5|-x^2)/(sqrt(|x^2-4x-5|) + x)$
andando all'infinito poi il valore assoluto non ci serve infatti la parabola sotto radice è positiva e possiamo giungere a:
$lim_ (x->+infty) (-4x-5)/(sqrt(x^2-4x-5) + x)=lim_ (x->+infty) (-4-5/x)/(sqrt(1-4/x-5/(x^2)) + 1) = -2$
grazie mille.Chiarissimo.
un altra cosa: per x che tende a $-infty$ il risultato è $+infty$ ???
Prova a rispondere tu alla luce di quanto abbiamo scritto... o perlomeno provaci 
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