Limite del rapporto incrementale

[alevise1992]

Ciao a tutti ho una domanda un pò tecnica da proporvi:

E' corretto asserire che il calcolo della funzione derivata

$lim_(h->0) (f(x_0+h)-f(x_0))/h = f'(x_0) $

non è altro che calcolare il limite notevole che mi risolve la forma indeterminata del rapporto incrementale?
Cioè che il rapporto $(Deltay)/(Deltax)$ per $h->0$ tende asintoticamente a $f'(x)$ ?

E' una mia personale idea, insultatemi pure se ho scritto baggianate

Grazie mille

[Epimenide93]

"alevise1992":
Cioè che il rapporto $(Deltay)/(Deltax)$ per $h->0$ tende asintoticamente a $f'(x)$ ?

Non necessariamente. Ad esempio, la derivata di una funzione lineare coincide coi suoi rapporti incrementali.

[alevise1992]

Questo perchè ho notato le somiglianze che ci sono fra il limite del rapporto incrementale ed ad esempio il calcolo di un limite notevole ordinario. Ad esempio:

$lim_(x->0) sin(x)/x = 1 $ ed $lim_(h->0) (f(x_0+h)-f(x_0))/h = f'(x_0)$

Il primo limite mi dice espressamente che quando quel rapporto tende a zero le due funzioni sono equivalenti; volevo cercare di capire se si possono fare analogie con il calcolo del rapporto incrementale perchè alla fine, se lo considero nella forma generale, quando $h->0$ il limite è una forma indeterminata:

$lim_(h->0) (f(x_0+h)-f(x_0))/h => (f(x_0)-f(x_0))/0 => [0/0]$

Poi, se considero i vari rapporti incrementali delle funzioni sono d'accordo con sergio nel dire che non c'è forma indeterminata, ma quello che mi interessava era analizzare la forma generale

Grazie per la pazienza

[Epimenide93]

Così è (se vi pare)