Limite da risolvere

[rotttts]

mi servirebbe una mano a risolvere questo limite lim x->0 $ ((e^(x^2/2)-cosx-2sin(x^2))/(tg(x^4))) $ che da come risultato -infinito ho provato ad applicare i limiti notevoli ma non mi trovo col risultato

[Raptorista1]

Vediamo come hai provato ad applicare i limiti notevoli.

[rotttts]

"Raptorista":Vediamo come hai provato ad applicare i limiti notevoli.

allora ho trasformato tgx^4 in x^4 e 2senx^2 in 2x^2 poi ho aggiunto e sottratto 1 e -1 per provare ad applicare il limite notevole della e e del coseno ma non so continuare

[Raptorista1]

"Raptorista":Vediamo come hai provato ad applicare i limiti notevoli.

Si intende, scrivendo le formule coi compilatori, riportando i passaggi e mettendo tutto in forma facilmente leggibile.

[rotttts]

"Raptorista":[quote="Raptorista"]Vediamo come hai provato ad applicare i limiti notevoli.

Si intende, scrivendo le formule coi compilatori, riportando i passaggi e mettendo tutto in forma facilmente leggibile.[/quote]
sono arrivato ad avere lim->0 di $ (e^(x^2/2)-1+1-cosx-2x^2)/(x^4) $

[Raptorista1]

Bravo! Adesso vai avanti.

[rotttts]

"Raptorista":Bravo! Adesso vai avanti.

è questo il problema come applico il limite ad $ e^(x^2/2) $ e poi non mi trovo - infinito ma 0 alla fine

[Raptorista1]

Il limite notevole ti dice che se \(\varepsilon \to 0\) allora \(e^\varepsilon -1 \sim \dots\) ?

[rotttts]

"Raptorista":Il limite notevole ti dice che se \(\varepsilon \to 0\) allora \(e^\varepsilon -1 \sim \dots\) ?

$ (e^x-1)/x $ è uguale a 1

[Raptorista1]

Questo non risponde alla domanda xD

[rotttts]

"Raptorista":Questo non risponde alla domanda xD

non so che significa il trattino ondulato

[Raptorista1]

È il simbolo di Landau di equivalenza asintotica: \(f(x) \sim g(x)\) quando \(x \to x_0\) se
\[
\lim_{x \to x_0} \frac{f(x)}{g(x)} = l
\]
con \(l \in \mathbb R - \{0\}\).

Sostanzialmente, è "come se fosse" un simbolo di uguale che vale solo al limite.

[rotttts]

"Raptorista":È il simbolo di Landau di equivalenza asintotica: \(f(x) \sim g(x)\) quando \(x \to x_0\) se
\[
\lim_{x \to x_0} \frac{f(x)}{g(x)} = l
\]
con \(l \in \mathbb R - \{0\}\).

Sostanzialmente, è "come se fosse" un simbolo di uguale che vale solo al limite.

allora alla tua domanda è 0 la risposta

[rotttts]

"Raptorista":È il simbolo di Landau di equivalenza asintotica: \(f(x) \sim g(x)\) quando \(x \to x_0\) se
\[
\lim_{x \to x_0} \frac{f(x)}{g(x)} = l
\]
con \(l \in \mathbb R - \{0\}\).

Sostanzialmente, è "come se fosse" un simbolo di uguale che vale solo al limite.

forse ho risolto poichè insistevo a usare la x^4 al denominatore spezzandolo in $ x^2*x^2 $ per applicare i limiti del numeratore sbagliando

[Raptorista1]

"rotttts":
allora alla tua domanda è 0 la risposta

Il che significa che
\[
\lim_{\varepsilon \to 0} \frac{e^\varepsilon - 1}{0} = l \in \mathbb R
\]

Mi sembra che non faccia una piega.