Limite da risolvere!
Salve sono nuova, ho deciso di iscrivermi qui nella speranza che qualcuno possa aiutarmi nella risoluzione di qualche limite che mi sta creando non pochi problemi. il limite in questione è il seguente
$lim_{ x \to 0} x(2*log((x^(2/3))+1)+x(x^(1/3))-2*(x^(2/3)))/((e^(x^2))*(arctan(x)-x))$
essendo una forma indeterminata 0/0 avevo pensato di utilizzare del hopital ma non faccio altro che complicarmi la vita!
Se poi volessi calcolarlo con le formule di Mc Laurin come diventerebbe' grazie in anticipo per le risposte!
$lim_{ x \to 0} x(2*log((x^(2/3))+1)+x(x^(1/3))-2*(x^(2/3)))/((e^(x^2))*(arctan(x)-x))$
essendo una forma indeterminata 0/0 avevo pensato di utilizzare del hopital ma non faccio altro che complicarmi la vita!
Se poi volessi calcolarlo con le formule di Mc Laurin come diventerebbe' grazie in anticipo per le risposte!
Risposte
Benvenuta.
Avresti: $\log ( x^(2/3) + 1 ) = x^(2/3) - x^(4/3)/2 + x^2/3 + \text{ termini di ordine superiore }$
Il numeratore è un infinitesimo equivalente a $2/3 x^3$. Per quanto riguarda il denominatore hai che $e^(x^2)$ non dà problemi; basta sviluppare l'arcotangente.
Avresti: $\log ( x^(2/3) + 1 ) = x^(2/3) - x^(4/3)/2 + x^2/3 + \text{ termini di ordine superiore }$
Il numeratore è un infinitesimo equivalente a $2/3 x^3$. Per quanto riguarda il denominatore hai che $e^(x^2)$ non dà problemi; basta sviluppare l'arcotangente.
come faccio a sapere a quale ordine di potenza devo fermarmi? se invece poi volessi risolverlo con i limiti notevoli come diventerebbe?
Ricorda che non sempre puoi risolvere coi limiti notevoli. Per il grado non c'è una regola fissa, ma quando inizi scegli un grado e sviluppa rispetto a quello. Se la F.I. non va via, prova un grado superiore...
potreste per favore scrivermi la soluzione passo passo? continuo a non capire 
grazie in anticipo!!
grazie in anticipo!!
Se hai fatto i Polinomi di McLaurin allora ti chiederei di postare una tua prima soluzione, su cui poi possiamo lavorare. Ti do un suggerimento: prova al grado 4 e non oltre, e vediamo cosa succede.
su suggerimento di Seneca pongo il numeratore uguale a 2x^3/3 e il denominatore pari a -x^3/6..ma non credo sia corretto
Spiega anche come arrivi al denominatore, quasi ci siamo...
P.s. cerca se riesci di usare le formule in blu, le trovi nell'editor messaggi in basso, dove vedi aggiungi formule, così è più facile per tutti
P.s. cerca se riesci di usare le formule in blu, le trovi nell'editor messaggi in basso, dove vedi aggiungi formule, così è più facile per tutti
$ arctan x =x - (x^3)/(3!) + (x^5)/(5!)+... $
Attenta al fattoriale, l'arcotangente non ce l'ha! E poi come tieni conto del fattore $ e^(x^2) $?
perchè l'arcotangente non ce l'ha??E poi devo fermarmi ad x^3/3? o devo continuare?
Comunque per x che tende a zero l'esponenziale tende ad 1, quindi non crea problemi..
Comunque per x che tende a zero l'esponenziale tende ad 1, quindi non crea problemi..
devo fermarmi ad x^3/3 (anche se nn capisco perchè)! Quello che non mi faceva uscire il limite era il fattoriale!!
comunque potresti spiegarmi come si riduce il numeratore? quello non riesco a capirlo!
comunque potresti spiegarmi come si riduce il numeratore? quello non riesco a capirlo!
l'ho risolto!! in ogni caso l'ulnico chiarimento che vorrei è come capire quando fermarmi con l ordine delle potenze e se è posibile risolvere il limite senza ricorrere alle formule di McLaurin..
Il numeratore si riduce con McLaurin per il logaritmo. Allorchè hai sviluppato il logaritmo, moltiplicando e semplificando ottieni il risultato che ha postato Seneca.
Per l'ordine come ti dicevo prima non c'è un metodo univoco, più ne fai prima impari quando fermarti, ma in linea di massima se vedi che arrivi ad una forma indeterminata alza di uno il grado finchè non riesci a risolvere, ma non partire dal grado più basso o farai un sacco di lavoro in più!
Per risolvere senza McLaurin puoi provare ad usare i limiti notevoli (che non sono altro che sviluppi di Taylor al primo grado) e gli infinitesimi, ma facci attenzione. Gli altri trucchetti li puoi imparare solo facendone tanti e cercando di volta in volta l'approccio più corretto
Spero di esserti stato utile, se hai bisogno chiedi, ciao!
Per l'ordine come ti dicevo prima non c'è un metodo univoco, più ne fai prima impari quando fermarti, ma in linea di massima se vedi che arrivi ad una forma indeterminata alza di uno il grado finchè non riesci a risolvere, ma non partire dal grado più basso o farai un sacco di lavoro in più!
Per risolvere senza McLaurin puoi provare ad usare i limiti notevoli (che non sono altro che sviluppi di Taylor al primo grado) e gli infinitesimi, ma facci attenzione. Gli altri trucchetti li puoi imparare solo facendone tanti e cercando di volta in volta l'approccio più corretto
Spero di esserti stato utile, se hai bisogno chiedi, ciao!
sisi grazie mille!!
Non per intromettermi, ma il risultato finale è?
-2
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo