Limite coseno iperbolico
Non riesco a cavare fuori il valore del limite che secondo Wolfram Alpha questo rapporto dovrebbe avere, per n che tende ad infinito:
${(log cosh(1/n))^3 / (1+cos [pi (9 + 1/n^3 )^(1/2) ])}$
In particolare ho problemi con il coseno al denominatore. Non riesco a trovare un valore infinitesimo per il suo argomento -in modo da svilupparlo.
Raccogliendo 9 ed estraendolo dalla radice ho al denominatore:
$1+cos [3pi (1 + 1/n^3 )^(1/2)]$
che mi andrebbe molto bene se solo non avessi di mezzo il $3pi$.
Qualche consiglio? Grazie mille.
Post scriptum: la soluzione è $9/pi^2$.
${(log cosh(1/n))^3 / (1+cos [pi (9 + 1/n^3 )^(1/2) ])}$
In particolare ho problemi con il coseno al denominatore. Non riesco a trovare un valore infinitesimo per il suo argomento -in modo da svilupparlo.
Raccogliendo 9 ed estraendolo dalla radice ho al denominatore:
$1+cos [3pi (1 + 1/n^3 )^(1/2)]$
che mi andrebbe molto bene se solo non avessi di mezzo il $3pi$.
Qualche consiglio? Grazie mille.
Post scriptum: la soluzione è $9/pi^2$.
Risposte
Potresti passare dalla variabile discreta alla variabile continua $x$ e usare lo sviluppo di Taylor di $cos(y)$ con $y = 3 pi ( 1 + 1/n^3 )^(1/2)$.
Cavoli. Il fatto è che il nostro professore ha preferito cominciare a farci provare un po' di limiti utilizzando una tavola già pronta di "sviluppi notevoli". Dunque non ho ancora sentito parlare in modo chiaro di Taylor.
Abbiamo soltanto usato sviluppi di funzioni di quantità infinitesime. E la y che mi hai consigliato non mi pare tenda a 0 al crescere di n.
Ti ringrazio lo stesso!
Abbiamo soltanto usato sviluppi di funzioni di quantità infinitesime. E la y che mi hai consigliato non mi pare tenda a 0 al crescere di n.
Ti ringrazio lo stesso!
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