Limite con valore assoluto

[piergiorgiof1]

Sto studiando la funzione $ y=(2-x)/(1+ln|2-x|) $.

Ho trovato che la funzione non esiste in $ (2-1/e , 2 , 2+1/e) $.

Al momento di calcolare i limiti ho avuto un problema nel determinare quello alla sinistra di $ (2-1/e) $:

$lim_(x-> (2-1/e)^-)$ $(2-x)/(1+ln|2-x|) =$

Che dato che è un limite da sinistra diventa:

$lim_(x-> (2-1/e)^-)$ $(2-x)/(1+ln(x-2)) =$
$lim_(x-> (2-1/e)^-)$ $(2-2+1/e)/(1+ln (2-1/e-2) =$
$lim_(x-> (2-1/e)^-)$ $(1/e)/(1+ln (-1/e))$.

Come devo comportarmi dato che $ln (-1/e)$ non esiste?

[quantunquemente]

indipendentemente dal fatto che si tenda da sinistra o da destra ,nelle "vicinanze" di $2-1/e$,si ha $x<2$ e quindi $|2-x|=2-x$

[piergiorgiof1]

Grazie infinite. Cambiavo i segni ogni volta che avevo un limite da sinistra, indipendentemente dal ragionamento da te fatto.

[piergiorgiof1]

Ne approfitto anche per chiederti come mai mi viene che:

$lim_(x-> (2+1/e)^-)$ $(2-x)/(1+ln|2-x|) =$

abbiamo $2-2-1/e < 0$ sia da destra che da sinistra

$lim_(x-> (2+1/e)^-)$ $(2-x)/(1+ln(x-2)) =$
$lim_(x-> (2+1/e)^-)$ $(2-2-1/e)/(1+ln (2+1/e-2) =$
$lim_(x-> (2+1/e)^-)$ $(-1/e)/(1+ln (1/e))$

$lim_(x-> (2+1/e)^-)$ $(-1/e)/(1-1^(-))$ ovvero $-1/0^(+) = -oo$

Quello da destra con lo stesso ragionamento vi viene $+oo$ mentre wolfram mi da esattamente i segni invertiti, come mai? Dove sbaglio?

[quantunquemente]

ciao piergiorgiof

$ lim_(x -> (2+1/e)^-)ln(x-2)=-1 ^- $ implica che al denominatore hai $1+(-1)^(-) =0^-$

[Sacaio]

"quantunquemente":ciao piergiorgiof

$ lim_(x -> (2+1/e)^-)ln(x-2)=-1 ^- $ implica che al denominatore hai $1+(-1)^(-) =0^-$

Esatto. Devi vedere $-1^-$ come un valore infinitesimamente più piccolo di $-1$, vale a dire qualcosa a sinistra di $-1$ nella retta reale.

[piergiorgiof1]

Lo interpretavo come se il $|-1^(-)|$ fosse più piccolo del $|+1|$ e quindi, nel fare la somma, il segno dello zero veniva "dato" dal $+1$, come ad esempio, banalmente, $1-2=-1$.
Come devo ragionare invece nell'affermare che $1+(-1)^(-)=0^(-)$?

[piergiorgiof1]

Ah che stupido, ho capito l'errore che facevo nel mio "cervello". Sono un po' lento! Scusate.

$-1^(-)$ vuol dire che è più negativo di -1 quindi come valore assoluto sarebbe maggiore del $+1$, non minore!

[Brancaleone1]

Esatto.