Limite con valore assoluto
Non riesco a risolvere questo limite:
$lim_(x->2-) (x|x-2|) / (x^2 - 4)$.
Tende a due da sinistra, ciò vuol dire che devo sostituire valori di poco più piccoli di due. Ma, il valore assoluto, lo devo considerare positivo o negativo?
Io l'ho considerato solo negativo, avendo come informazione la x che tende a due da sinistra, ma nonostante ciò mi viene una forma indeterminata 0 su 0! grazie..
$lim_(x->2-) (x|x-2|) / (x^2 - 4)$.
Tende a due da sinistra, ciò vuol dire che devo sostituire valori di poco più piccoli di due. Ma, il valore assoluto, lo devo considerare positivo o negativo?
Io l'ho considerato solo negativo, avendo come informazione la x che tende a due da sinistra, ma nonostante ciò mi viene una forma indeterminata 0 su 0! grazie..
Risposte
Hai che
\begin{align*}
f(x):=\begin{cases} \frac{x(x-2)}{x^2-4}, &\mbox{se} ,\,\,\, x-2>0,\,\,\,x>2\\\frac{x(2-x)}{x^2-4}, &\mbox{se} ,\,\,\,x-2<0,\,\,\,x<2\\\end{cases}
\end{align*}
allora
\begin{align*}
\lim_{x\to2^-}f(x) = \lim_{x\to2^-}\frac{x(2-x)}{x^2-4}
\end{align*}
\begin{align*}
f(x):=\begin{cases} \frac{x(x-2)}{x^2-4}, &\mbox{se} ,\,\,\, x-2>0,\,\,\,x>2\\\frac{x(2-x)}{x^2-4}, &\mbox{se} ,\,\,\,x-2<0,\,\,\,x<2\\\end{cases}
\end{align*}
allora
\begin{align*}
\lim_{x\to2^-}f(x) = \lim_{x\to2^-}\frac{x(2-x)}{x^2-4}
\end{align*}
Quindi devo risolvere due limiti? Non ho capito. Oppure non devo considerarlo il valore assoluto?
Pur arrivando a quella forma, si ha ancora una forma indeterminata!
Pur arrivando a quella forma, si ha ancora una forma indeterminata!
"Baldur":
Pur arrivando a quella forma, si ha ancora una forma indeterminata!
Perchè? a me viene $-1/2$.
A me viene zero sopra e zero sotto :O
Hai sostituito valori di poco piu piccoli al due?
Ma poi non ho capito, quando ho la x che tende a 2- devo considerarlo negativo il valore assoluto? E se avessi avuto x che tende a 2+ o a 2 senza altre indicazioni? grazie
Hai sostituito valori di poco piu piccoli al due?
Ma poi non ho capito, quando ho la x che tende a 2- devo considerarlo negativo il valore assoluto? E se avessi avuto x che tende a 2+ o a 2 senza altre indicazioni? grazie
"Noisemaker":
\begin{align*}
\lim_{x\to2^-}f(x) = \lim_{x\to2^-}\frac{x(2-x)}{x^2-4}
\end{align*}
nota che $(x^2-4)=(x-2)(x+2)$, nota inoltre che $x(2-x)=-x(x-2)$
ora fai tu
ok, ora si... però non ho capito come devo comportarmi difronte ad un limite con valore assoluto, in generale. Nei casi in cui ho la x che tende a 2-, o 2+ o semplicemente a 2 ! Quand è che devo fare due limiti? E poi devo unire i risultati?
grazie per la disponibilità
grazie per la disponibilità
consiedra la funzione
\begin{align*} f(x):=\begin{cases} \frac{x(x-2)}{x^2-4}, &\mbox{se} ,\,\,\, x-2>0,\,\,\,x>2\\\\ \frac{x(2-x)}{x^2-4}, &\mbox{se} ,\,\,\,x-2<0,\,\,\,x<2\\\end{cases} \end{align*}
ora quando $x$ si avvicina a $2$ da valori più piccoli,cioè $x\to2^-,$ su quale parte di funzione andrai a calcolare il limite?
\begin{align*} f(x):=\begin{cases} \frac{x(x-2)}{x^2-4}, &\mbox{se} ,\,\,\, x-2>0,\,\,\,x>2\\\\ \frac{x(2-x)}{x^2-4}, &\mbox{se} ,\,\,\,x-2<0,\,\,\,x<2\\\end{cases} \end{align*}
ora quando $x$ si avvicina a $2$ da valori più piccoli,cioè $x\to2^-,$ su quale parte di funzione andrai a calcolare il limite?
"Noisemaker":
consiedra la funzione
\begin{align*} f(x):=\begin{cases} \frac{x(x-2)}{x^2-4}, &\mbox{se} ,\,\,\, x-2>0,\,\,\,x>2\\\\ \frac{x(2-x)}{x^2-4}, &\mbox{se} ,\,\,\,x-2<0,\,\,\,x<2\\\end{cases} \end{align*}
ora quando $x$ si avvicina a $2$ da valori più piccoli,cioè $x\to2^-,$ su quale parte di funzione andrai a calcolare il limite?
dovrò considerare il valore assoluto. Per cui se avessi avuto 2+, lo avrei considerato per la parte maggiore o uguale a zero.
E quindi se avessi avuto soltanto 2? Avrei dovuto fare due limiti diversi e poi unire i risultati?
non avresti potuto avere soltanto $2$. Perché?
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