Limite con taylor URGENTE!
Ciao a tutti!!
vi prego potreste aiutarmi??
ho l'esame scritto tra 3 giorni e sto alquanto "inguaiata" con il polinomio di taylor!
non lo so proprio fare!!
vi posto il limite ke stavo provando a risolvere:
$lim_{x to 0} (e^(xcosx)-log^2(1+sqrtx)-1)/(sqrt(sinx-cosx) $
come devo fare???
quando c'è $log^2(1+sqrtx)$ cosa devo sostituire?
vi prego aiutatemi
il limite dovrebbe venire $sqrt3$
grazie mille
vi prego potreste aiutarmi??
ho l'esame scritto tra 3 giorni e sto alquanto "inguaiata" con il polinomio di taylor!
non lo so proprio fare!!
vi posto il limite ke stavo provando a risolvere:
$lim_{x to 0} (e^(xcosx)-log^2(1+sqrtx)-1)/(sqrt(sinx-cosx) $
come devo fare???
quando c'è $log^2(1+sqrtx)$ cosa devo sostituire?
vi prego aiutatemi
il limite dovrebbe venire $sqrt3$
grazie mille
Risposte
Il limite, come è scritto, è 0.
infatti anke a me (CON DERIVE) veniva 0.
Leonardo ti scongiuro, mi spiegheresti i passaggi????
Leonardo ti scongiuro, mi spiegheresti i passaggi????
Non ci sono passaggi in sostanza. Basta sostituire 0 al posto della x e risulta:
$lim_{x to 0} (e^(xcosx)-log^2(1+sqrtx)-1)/(sqrt(sinx-cosx)) = lim_{x to 0} (e^(0*cos(0))-log^2(1+sqrt(0))-1)/(sqrt(sin(0)-cos(0))) = $
$= lim_{x to 0} (e^(0*1)-log^2(1+0)-1)/(sqrt(0-1)) = lim_{x to 0} (e^(0)-log^2(1)-1)/(sqrt(-1)) = lim_{x to 0} (1-0-1)/i = 0/i = 0$
$lim_{x to 0} (e^(xcosx)-log^2(1+sqrtx)-1)/(sqrt(sinx-cosx)) = lim_{x to 0} (e^(0*cos(0))-log^2(1+sqrt(0))-1)/(sqrt(sin(0)-cos(0))) = $
$= lim_{x to 0} (e^(0*1)-log^2(1+0)-1)/(sqrt(0-1)) = lim_{x to 0} (e^(0)-log^2(1)-1)/(sqrt(-1)) = lim_{x to 0} (1-0-1)/i = 0/i = 0$
ah ottimo! non ho proprio provato a sostituire prima!!
cmq nel caso l'avessi dovuto risolvere con taylor come avrei dovuto scrivere in serie $log^2(1+sqrtx)$ ?
grazie mille
cmq nel caso l'avessi dovuto risolvere con taylor come avrei dovuto scrivere in serie $log^2(1+sqrtx)$ ?
grazie mille
Se la funzione è scritta correttamente il suo dominio comprende i valori per cui si ha $tanx>=1$.
Il punto di ascissa x = 0 non appartiene al dominio della funzione e non è di accumulazione e conseguentemente il limite non esiste.
Il punto di ascissa x = 0 non appartiene al dominio della funzione e non è di accumulazione e conseguentemente il limite non esiste.
ok grazie mamo 
ma x piacere, qualcuno mi dice come si scrive lo sviluppo in serie di taylor di $log^2(1+sqrtx) $ ??
grazie
ma x piacere, qualcuno mi dice come si scrive lo sviluppo in serie di taylor di $log^2(1+sqrtx) $ ??
grazie
La funzione è infinitesima per x che tende a zero quindi puoi fare lo sviluppo di taylor centrato nell'origine o lo sviluppo di MacLuarin.
Dato che lo sviluppo del logaritmo è: $lnx=x+o(x)$
Si ha che: $\ln^2(1+\sqrt{x})=(\sqrt{x}+o(x))^2=x+o(x^2)$
Questo lo puoi anche notare se ti disgni con Derive la funzione e vedrai che in un intorno dell'origine essa va circa come $f(x)=x$.
Ciao.
Dato che lo sviluppo del logaritmo è: $lnx=x+o(x)$
Si ha che: $\ln^2(1+\sqrt{x})=(\sqrt{x}+o(x))^2=x+o(x^2)$
Questo lo puoi anche notare se ti disgni con Derive la funzione e vedrai che in un intorno dell'origine essa va circa come $f(x)=x$.
Ciao.
"pepy86":
La funzione è infinitesima per x che tende a zero quindi puoi fare lo sviluppo di taylor centrato nell'origine o lo sviluppo di MacLuarin.
Dato che lo sviluppo del logaritmo è: $lnx=x+o(x)$
Si ha che: $\ln^2(1+\sqrt{x})=(\sqrt{x}+o(x))^2=x+o(x^2)$
Questo lo puoi anche notare se ti disgni con Derive la funzione e vedrai che in un intorno dell'origine essa va circa come $f(x)=x$.
Ciao.
Lo sviluppo completo è
$ln^2(1+sqrt(x))=sum_(n=1)^infty a_n x^(n/2)$
dove
$a_n=(-1)^n sum_(k=1)^n n/(nk-k^2)$
spero di aver scritto giusto.
grazie a tutti!!!
ah un'altra cosa...
e se mi trovassi di fronte a $lncosx$ ????
come si sviluppa in serie??
mi spiegate la tecnica x piacere???
e se mi trovassi di fronte a $lncosx$ ????
come si sviluppa in serie??
mi spiegate la tecnica x piacere???
Se vuoi sviluppare $ln(cosx)$ io ti consglio di scriverlo come $ln(1+(cosx-1))$ in modo da poter sfruttare gli sviluppi noti.
Quindi fino al secondo ordine:
$ln(1+(cosx-1))=cosx-1+o(cosx)=1-x^2/2-1+o(x^2)=-x^2/2+o(x^2)$
Quindi fino al secondo ordine:
$ln(1+(cosx-1))=cosx-1+o(cosx)=1-x^2/2-1+o(x^2)=-x^2/2+o(x^2)$
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