Limite con Taylor
ciao ragazzi, vi vorrei chiedere se svolgo il limite correttamente
il testo è il seguente
$x->+oo$
$(1-sqrt(1+x/(x^3+1)))log(1+x+e^(x^3))$
dunque...per quanto riguarda il logaritmo è asintotico a $log(e^(x^3))$ che trasformo in $x^3$ per le proprietà dei logaritmi
la radice invece la trasformo in $1+1/2*(x/(x^3+1))$ dallo sviluppo di $(1+x)^a$ con x tendente a zero
poi mi ritrovo con $-1/(2x^2)*x^3$ ed il risultato mi viene $-oo$....è giusto? grazie
il testo è il seguente
$x->+oo$
$(1-sqrt(1+x/(x^3+1)))log(1+x+e^(x^3))$
dunque...per quanto riguarda il logaritmo è asintotico a $log(e^(x^3))$ che trasformo in $x^3$ per le proprietà dei logaritmi
la radice invece la trasformo in $1+1/2*(x/(x^3+1))$ dallo sviluppo di $(1+x)^a$ con x tendente a zero
poi mi ritrovo con $-1/(2x^2)*x^3$ ed il risultato mi viene $-oo$....è giusto? grazie
Risposte
Ciao!
Si,la divergenza negativa mi sembra corretta,come d'altronde i passi della tecnica da te usata:
ma puoi farmi la cortesia di provare pure a dividere e moltiplicare per $x/(x^3+1)$?
Spesso basta usare in modo legittimo le stime asintotiche ed i limiti notevoli:
se così non fosse,magari,si pensa a Taylor
(che và di moda,direi,perchè è comodo e quasi automatico,
ma può anche far scordare che quella dei limiti è un'algebra abbastanza "sui generis"..)!
Non significa che pensare a quel metodo non sia spesso utile:
ma alle volte fà allungare conti che,riconoscendo subito il "nemico" tramite altre considerazioni,
potrebbero essere ben più immediati..
Saluti dal web.
Si,la divergenza negativa mi sembra corretta,come d'altronde i passi della tecnica da te usata:
ma puoi farmi la cortesia di provare pure a dividere e moltiplicare per $x/(x^3+1)$?
Spesso basta usare in modo legittimo le stime asintotiche ed i limiti notevoli:
se così non fosse,magari,si pensa a Taylor
(che và di moda,direi,perchè è comodo e quasi automatico,
ma può anche far scordare che quella dei limiti è un'algebra abbastanza "sui generis"..)!
Non significa che pensare a quel metodo non sia spesso utile:
ma alle volte fà allungare conti che,riconoscendo subito il "nemico" tramite altre considerazioni,
potrebbero essere ben più immediati..
Saluti dal web.
vero vero vero! cavolo mi ero scordato del "moltiplicare e dividere per la radice"!!
Comunque sia il risultato mi viene uguale! il fatto è che rimane sempre $x^2$ al denominatore e quindi non si semplifica del tutto con $x^3$ al numeratore....mi sembra strano perchè praticamente tutti i limiti di questa nostra prof sono fatti in modo di arrivare ad una soluzione $l$ di solito diversa da $+-oo$ o $0$
Comunque sia il risultato mi viene uguale! il fatto è che rimane sempre $x^2$ al denominatore e quindi non si semplifica del tutto con $x^3$ al numeratore....mi sembra strano perchè praticamente tutti i limiti di questa nostra prof sono fatti in modo di arrivare ad una soluzione $l$ di solito diversa da $+-oo$ o $0$
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