Limite con taylor
ciao a tutti... devo calcolare il limite della seguente funzione
$ lim x->0 (sen x (5^x-2^x))/(sen x+ log(1+x)) $
conosco sviluppi di $senx$ e di $log(1+x)$, per quanto riguarda invece $(5^x-2^x)$, a che sviluppo posso pare riferimento?
ho provato ad associarlo allo sviluppo di $e^x$ ma trattandosi di una base differente immagino non vada bene.
ho provato anche a ricondurlo ad un logaritmo che per definizione è:
$ log(a,b)=c $ (cioè log in base a di b uguale c, scusate ma non sono riuscita ad impostare la base del log), allora $ a^c=b $ però non riesco ugualmente a trovare un modo per svilupparlo. qualcuno può darmi un suggerimento?
$ lim x->0 (sen x (5^x-2^x))/(sen x+ log(1+x)) $
conosco sviluppi di $senx$ e di $log(1+x)$, per quanto riguarda invece $(5^x-2^x)$, a che sviluppo posso pare riferimento?
ho provato ad associarlo allo sviluppo di $e^x$ ma trattandosi di una base differente immagino non vada bene.
ho provato anche a ricondurlo ad un logaritmo che per definizione è:
$ log(a,b)=c $ (cioè log in base a di b uguale c, scusate ma non sono riuscita ad impostare la base del log), allora $ a^c=b $ però non riesco ugualmente a trovare un modo per svilupparlo. qualcuno può darmi un suggerimento?
Risposte
Com'è esattamente il numeratore?
$sen x (5^x-2^x)$ oppure $sen(5^x-2^x)$ ?
$sen x (5^x-2^x)$ oppure $sen(5^x-2^x)$ ?
$ lim_(x -> 0) (sin(x)/x (5^x - 2^x)/(sin(x)/x + log(1+x)/x) )$
Se è come hai scritto tu, il limite è immediato se dividi numeratore e denominatore per $x$.
Se è come hai scritto tu, il limite è immediato se dividi numeratore e denominatore per $x$.
la traccia è scritta bene, quindi è $senx(5^x-2^x)$ però non ho capito come faccia ad essere così immediato il risultato! deve dare $2log(2/5)$
cmq dopo averci sbattuto la testa lo sviluppo di $5^x$ l ho fatto come $1+xlog5+(xlog5)^2+o((xlog5)^2)$ soltanto che mi viene $(log (5/2))/2$ come risultato... potresti spiegarmi meglio come dicevi tu? lo riconduci a qualche lim notevole?
cmq dopo averci sbattuto la testa lo sviluppo di $5^x$ l ho fatto come $1+xlog5+(xlog5)^2+o((xlog5)^2)$ soltanto che mi viene $(log (5/2))/2$ come risultato... potresti spiegarmi meglio come dicevi tu? lo riconduci a qualche lim notevole?
E' scritto malino, allora. Il numeratore com'è? Scrivilo con le giuste parentesi.
Il limite che hai scritto tu vale $0$.
Il limite che hai scritto tu vale $0$.
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