Limite con sviluppo notevole di McLaurin
Salve a tutti, mi dareste una mano con questo limite?
$lim_(x->0)(arcsin^(2)x+log(1-sin^(2)x))/(cos^(2)x-1)$. Il mio prof ci dice di trovare separatamente una forma del tipo $cx^(n)+o(x^(n))$ al numeratore e una forma del tipo $cx^(m)+o(x^(m))$ al denominatore, dove $c=$costante.
In questo caso non riesco a capire come posso mettere in correlazione il termine $arcsin^(2)x$ col termine $sin^(2)x$, senza dover fare lo sviluppo del seno fino ad un certo punto arbitrario e poi porre in relazione gli sviluppi di $arcsin^(2)x$ e di $log(1+x)$, dove la mia $x$ sarà una composizione di termini derivanti dallo sviluppo di $sin^(2)x$.
Il denominatore è banale, visto che basta porre $(1-(x^4)/(2)+o(x^4))-1=-(x^4)/(2)+o(x^4)$.
Non so se sono riuscito a spiegarmi...
$lim_(x->0)(arcsin^(2)x+log(1-sin^(2)x))/(cos^(2)x-1)$. Il mio prof ci dice di trovare separatamente una forma del tipo $cx^(n)+o(x^(n))$ al numeratore e una forma del tipo $cx^(m)+o(x^(m))$ al denominatore, dove $c=$costante.
In questo caso non riesco a capire come posso mettere in correlazione il termine $arcsin^(2)x$ col termine $sin^(2)x$, senza dover fare lo sviluppo del seno fino ad un certo punto arbitrario e poi porre in relazione gli sviluppi di $arcsin^(2)x$ e di $log(1+x)$, dove la mia $x$ sarà una composizione di termini derivanti dallo sviluppo di $sin^(2)x$.
Il denominatore è banale, visto che basta porre $(1-(x^4)/(2)+o(x^4))-1=-(x^4)/(2)+o(x^4)$.
Non so se sono riuscito a spiegarmi...
Risposte
Non capisco il problema devi solo sviluppare in serie...Stando attento al logaritmo ed usare lo sviluppo di $log(1+x)$...
"f.bisecco":
Stando attento al logaritmo ed usare lo sviluppo di $log(1+x)$...
Cerco di rispiegarmi... Come faccio a fare lo sviluppo di tutti i termini del numeratore assieme? Cioè, prima di fare lo sviluppo del logaritmo, devo continuare lo sviluppo del seno fino ad un $n$ arbitrario e solo dopo fare lo sviluppo del logaritmo, avendo come $x$ i termini dello sviluppo del seno?
Non c'è nessuno che mi sa rispondere?
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