Limite con sviluppo di Taylor a $∞$

[Pinnafost]

Salve, qualcuno ha idea di come risolvere questo limite? (il risultato è $1/6$)

$lim_{x\rightarrow +∞ } [1-xsin(1/x)]sqrt(x^4+1)$

Da quanto ho capito si dovrebbe risolvere con gli sviluppi di Taylor all' infinito con la sostituzione $x=1/t$ negli sviluppi di mclaurin; il problema però è che non so a che grado fermarmi per risolvere il limite.

[Noisemaker]

basta il terzo ordine per il seno...

[Sk_Anonymous]

Ciao ragazzi, potete spiegarmi perchè quella sostituzione? Quando calcolo limiti per x che tende a 0 non ho mai problemi; ma quando si tratta di limiti all'infinito non so mai come comportarmi, un po' perchè non ci ho capito nulla sulla velocità di divergenza delle funzioni, un po' perchè senza Taylor-MacLaurin non so fare nulla!

[Daddarius1]

Lo sviluppo di taylor è per $x->0$; facendo la sostituzione $1/x= t$ per x che va all'infinito hai $t->0$ e puoi applicare il suddetto sviluppo.

[Sk_Anonymous]

Questo procedimento non ha limiti?
Se così fosse è dunque possibile utilizzare gli sviluppi di MacLaurin anche per limiti che in partenza tendono a +oo?

[HeroGian]

"Ing20":Questo procedimento non ha limiti?
Se così fosse è dunque possibile utilizzare gli sviluppi di MacLaurin anche per limiti che in partenza tendono a +oo?

Sisi facendo opportuni cambi di variabile puoi ricondurre tutto agli sviluppi di MacLaurin..