Limite con sommatoria

[Raphael1]

Non sono capace a calcolare il seguente limite:

$lim_{n \rightarrow \infty} sum_{l>\frac{n}{2}}\frac{1}{l}$. Qualcuno mi sa aiutare? Grazie

[pat871]

Cauchy
Sia $x_n = sum_{l > n/2} 1/l$.
prendiamo $m > n$, per cui:
$| x_n - x_m| = |2/(n+1) + .... + 2/m| \to 0$, per $m$ e $n$ abbastanza grandi.
Per cui la successione tende a $0$.

[ViciousGoblin]

Strano problema.
Se $x_n=\sum_{l=n/2}^\infty1/l$ (come sembra dal testo) allora $x_n=+\infty$ per ogni $n$.

Ho il dubbio che fosse invece $x_n=\sum_{l=n/2}^n 1/l$ - in questo caso non mi pare ovvio:
è chiaro che $1/2

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[Thomas16]

potrebbe essere magari $ln(2)$, ViciousGoblinEnters??? Qualcuno che prova a scrivere un programmino per vedere se torna?
....

io ora ho cambiato S.O. e non ho alcun linguaggio di programmazione....

Cmq se il risultato è giusto, provate ad applicare il solito trucco di ridurre la sommatoria ad una somma di Riemann...

[elgiovo]

Direi di interpretare limite e sommatoria così (come diceva Thomas):

$lim_(n to oo) sum_(l=n/2)^n 1/l = lim_(n to oo) sum_(k=0)^(n/2) 1/(n/2+k)=lim_(n to oo) sum_(k=0)^(n/2) 1/n 1/(1/2+k/n)= lim_(n to oo) 1/n sum_(k=0)^(n/2)1/(1/2+k/n)=int_0^(1/2) 1/(1/2+x)"d"x=ln(2)$.
Questo è corretto se vale l'interpretazione (plausibile) di VGE.

[Thomas16]

quale ipotesi elgiovo?

[elgiovo]

@ Thomas: se ho capito la tua domanda, intendo questo:

"ViciousGoblinEnters":
Ho il dubbio che fosse invece $x_n=\sum_{l=n/2}^n 1/l$

(a scanso di equivoci, VGE = abbreviazione per ViciousGoblinEnters )

[Thomas16]

non vale! hai cambiato la parola "ipotesi" con "interpretazione"! ... così sembro ancora più scemo... ...

[elgiovo]

"Thomas":non vale! hai cambiato la parola "ipotesi" con "interpretazione"!

Ti assicuro che non ho mai scritto "ipotesi". Per chi mi hai preso?