Limite con senx
Ciao a tutti..sapreste aiutarmi con questo limite x favore?
lim (sen(x))^(tg(x))
x->0+
grazie e in bocca al lupo
lim (sen(x))^(tg(x))
x->0+
grazie e in bocca al lupo
Risposte
ps io ho provato a portare tutto a e^(tgx*ln(senx)) e a occhio l'esponente viene zero..ma non posso fidarmi dell'occhio
Il limite è 1.
Ricordiamo che senx->x e tgx->x per x->0, per
il fatto che lim[x->0 senx/x = 1 , stessa cosa
se al numeratore c'è tgx.
Perciò il limite per x->0 di (senx)^(tgx)
è uguale al limite per x->0 di x^x che è uguale a 1,
come si potrebbe facilmente dimostrare.
Ricordiamo che senx->x e tgx->x per x->0, per
il fatto che lim[x->0 senx/x = 1 , stessa cosa
se al numeratore c'è tgx.
Perciò il limite per x->0 di (senx)^(tgx)
è uguale al limite per x->0 di x^x che è uguale a 1,
come si potrebbe facilmente dimostrare.
grazie..comunque ho appena trovato che x*logx di cui sopra, e' un limite notevole
Sopra hai scritto e^(tgx*ln(senx)), non e^(x*logx) ...
Comunque sì, è un limite notevole. Infatti il limite
di x*logx per x->0 si calcola riscrivendo la funzione
come logx/(1/x) e applicando De L'Hopital.
Comunque sì, è un limite notevole. Infatti il limite
di x*logx per x->0 si calcola riscrivendo la funzione
come logx/(1/x) e applicando De L'Hopital.
come si calcola il limite se avessi
lim (cos x)^(1/x) * sin (1/x)
x->0+
e questo? viene 0 ma perchè?
lim sin radq(x+1) - sin radq(x)
x->+infinito
lim (cos x)^(1/x) * sin (1/x)
x->0+
e questo? viene 0 ma perchè?
lim sin radq(x+1) - sin radq(x)
x->+infinito
Il primo limite non credo che esista, e lo conferma
il grafico della funzione. Il limite di (cosx)^(1/x) esiste,
ed è 1, ma tutto dipende dal fattore sin(1/x), il cui limite,
come è noto, non esiste per x->0+ o x->0-
Per il secondo la vedo dura...
il grafico della funzione. Il limite di (cosx)^(1/x) esiste,
ed è 1, ma tutto dipende dal fattore sin(1/x), il cui limite,
come è noto, non esiste per x->0+ o x->0-
Per il secondo la vedo dura...
Il secondo viene 0 perchè quando x tende a + inf , dire x oppure x+1 è la stessa cosa e quindi le due funzioni seno hanno lo stesso argomento.
Camillo
Camillo
Già, è vero... Infatti sqrt(x + 1) e sqrt(x) vanno a +inf
alla stessa velocità. Non ci avevo pensato.
alla stessa velocità. Non ci avevo pensato.
il libro dice però di applicare prostaferesi...
Giusto anche questo. Va bene anche così.
Anzi, mi sembra un metodo migliore di quello
del confronto tra gli infiniti sqrt(x + 1) e sqrt(x) .
Anzi, mi sembra un metodo migliore di quello
del confronto tra gli infiniti sqrt(x + 1) e sqrt(x) .
ti prego dimmi come si fa...
ti ringrazio fin da ora!!!!!!!!!!!
ti ringrazio fin da ora!!!!!!!!!!!
sin(sqrt(x + 1)) - sin(sqrt(x)) = 2*cos((sqrt(x + 1) + sqrt(x))/2)*sin((sqrt(x + 1) - sqrt(x))/2)
Adesso credo si debba razionalizzare sia sqrt(x + 1) + sqrt(x) che sqrt(x + 1) - sqrt(x) .
Adesso credo si debba razionalizzare sia sqrt(x + 1) + sqrt(x) che sqrt(x + 1) - sqrt(x) .
devo razionalizzare...ora ho capito grazie!
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