Limite con seno

[frucolo]

come si risolve questo limite?

$lim_x->0 (x-sinx)/x^3

[fireball1]

Questo è un limite facilissimo,
ed è anche "famoso" per il suo risultato,
se così si può dire... Infatti permette di concludere
che l'ordine di infinitesimo di $x-sinx$ per $x->0$
è $3$. Puoi banalmente applicare De L'Hopital
o più elegantemente usare il polinomio di MacLaurin
di grado 3 di $sinx-x$, anch'esso immediato da calcolare.

[Sk_Anonymous]

per $x->0, sinx=x-1/6x^3 rArr
$(x-sinx)/x^3=(x-x+1/6x^3)/x^3->1/6

[fireball1]

"micheletv":per $x->0, sinx=x-1/6x^3

Michele, attento, non voglio fare il professore,
però se scrivi così ti annullano l'esercizio...
Devi scrivere $sinx=x-1/6x^3+o(x^3)$ (come afferma il teorema
di Peano, peraltro) oppure $sinx=x-1/6x^3+o(x^4)$ dato che il polinomio
di MacLaurin del seno ha tutti esponenti dispari, anche se in questo
caso è inutile e basta fermarsi all'ordine 3.