Limite con potenze

[Mr.Mazzarr]

Ragazzi, devo risolvere un limite ma non mi trovo con il ragionamento che ho fatto, nonostante non riesca a trovare alcun errore:

$\lim_{x \to \infty}$ $(1-cos(1/x))/(sqrt(2+x^2)-sqrt(1+x^2))$

Ho innanzitutto sostituito $cos(1/x)$ con un polinomio di MacLaurin, fermandomi al primo grado:

$cos(1/x)$ $=$ $1/x + o(1/x)^3$

Ed ho moltiplicato e diviso la funzione per creare un prodotto notevole

$\lim_{x \to \infty}$ $(1-1/x + o(1/x)^3)/(sqrt(2+x^2)-sqrt(1+x^2))$ $(sqrt(2+x^2)-sqrt(1+x^2))/((sqrt(2+x^2)+sqrt(1+x^2))$

Procedendo alla cancellazione dell'o piccolo in quanto infinitesimo superiore e procedendo al calcolo al denominatore, mi trovo in questa situazione:

$\lim_{x \to \infty} ((x-1)/x)*(sqrt(2+x^2)+ sqrt(1+x^2))$

E qui mi sono bloccato! Come posso procedere?

[Noisemaker]

lo sviluppo del coseno non mi sembra corretto....

[Mr.Mazzarr]

In alternativa potrei moltiplicare e dividere il numeratore per $(1/n)/(1/n)$ ed applicare un limite notevole, no?

[gugo82]

Controlla lo sviluppo del coseno.

[Mr.Mazzarr]

Ho sviluppato il coseno come se fosse seno. Che sbadato...