Limite con polinomi di taylor

[PaoloC94]

salve vorrei riuscire a svolgere questo esercizio utilizzando i polinomi di taylor. Io ho già provato a sviluppare utilizando i polinomi di taylor( precisamente ho sviluppato il denominatore fino al secondo ordine e il numeratore fino al terzo ordine arrivando ad avere sia al numeratore che al denominatore la x al quinto grado ma non mi dà il risultato sperato). qualcuno mi potrebbe dire dove sbaglio? dovrebbe uscire "343".


$lim_(x->0)(6[sin7x - arctan7x])/(x(coshx^2 -cos^2x))$

[walter891]

prova a scrivere come hai fatto gli sviluppi perchè magari hai difficoltà a sviluppare le funzioni composte del denominatore

[PaoloC94]

"walter89":prova a scrivere come hai fatto gli sviluppi perchè magari hai difficoltà a sviluppare le funzioni composte del denominatore

allora il denominatore l' ho sviluppato così:

$x(1+x^4/(2!) - [1- x^2/(2!)]^2)$

ok mi è venuto un dubbio il 2! del coseno lo sviluppo prima di elevarlo alla seconda o dopo perchè nel secondo caso risulterebbe 4! fattoriale e quindi 24 dimmi se sbaglio
ah e il numeratore l' ho sviluppato così:

$7x-(7x)^3/6 + (7x)^5/120 -[7x - (7x)^3/3 + (7x)^5/5]$

[walter891]

i fattoriali vanno sempre sviluppati prima di elevere a quadrato

comunque unendo i pezzi al numeratore risulta $6(7x-343x^3/6-(7x-343x^3/3))=343x^3$
mentre al denominatore rimane $x(1+x^4/2-(1+x^4/3-x^2))=x^3+x^5/6$
e da qui ottieni la soluzione