Limite con Logaritmo
Salve,
vorrei sapere che tipo di metodo si utilizza per calcolare limiti del tipo $\lim_{x\to 0^+} \frac{1}{t(\ln t)^2}$ oppure $\lim_{x\to 0^+} \frac{1}{t\ln t}$. In particolare non so come trasformare queste due frazioni
vorrei sapere che tipo di metodo si utilizza per calcolare limiti del tipo $\lim_{x\to 0^+} \frac{1}{t(\ln t)^2}$ oppure $\lim_{x\to 0^+} \frac{1}{t\ln t}$. In particolare non so come trasformare queste due frazioni
Risposte
Controlla la variabile di limite...
Ad ogni buon conto, potresti provare una sostituzione del tipo [tex]$x=e^{-y}$[/tex] (per poi usare noti risultati sugli ordini d'infinitesimo) oppure un teorema di de l'Hôpital.
Dipende dai tuoi gusti.
Ad ogni buon conto, potresti provare una sostituzione del tipo [tex]$x=e^{-y}$[/tex] (per poi usare noti risultati sugli ordini d'infinitesimo) oppure un teorema di de l'Hôpital.
Dipende dai tuoi gusti.
Ah perfetto, adesso è tutto chiaro. Ma se volessi "misurare" l'ordine di infinito per esempio nato dal $\lim_{x\to 0^+} \frac{1}{t\ln t}$ con cosa lo dovrei confrontare? 
Controlla la variabile di limite (e sono due...).
Beh, lo dovresti confrontare con [tex]$\frac{1}{x}$[/tex].
Tuttavia ti accorgeresti che quell'infinito non è dotato di ordine.
Beh, lo dovresti confrontare con [tex]$\frac{1}{x}$[/tex].
Tuttavia ti accorgeresti che quell'infinito non è dotato di ordine.
Se fosse stato per $t\to +\infty$ allora sarebbe stato un infinitesimo del secondo ordine, giusto?
Lo dico perchè $\lim_{t\to +\infty} \frac{t^2}{t\ln t}=\lim_{t\to +\infty} \frac{t}{\ln t}=+\infty$ per il confronto fra infiniti. Ma se mi servisse per esempio conoscere l'ordine di $\frac{1}{t(\ln t)^2}$ quando $t\to +\infty$ cosa dovrei fare?
Lo dico perchè $\lim_{t\to +\infty} \frac{t^2}{t\ln t}=\lim_{t\to +\infty} \frac{t}{\ln t}=+\infty$ per il confronto fra infiniti. Ma se mi servisse per esempio conoscere l'ordine di $\frac{1}{t(\ln t)^2}$ quando $t\to +\infty$ cosa dovrei fare?
Nemmeno per [tex]$t\to +\infty$[/tex] quella roba sarebbe stata dotata d'ordine.
"Orlok":
Se fosse stato per $t\to +\infty$ allora sarebbe stato un infinitesimo del secondo ordine, giusto?
Lo dico perchè $\lim_{t\to +\infty} \frac{t^2}{t\ln t}=\lim_{t\to +\infty} \frac{t}{\ln t}=+\infty$ per il confronto fra infiniti. Ma se mi servisse per esempio conoscere l'ordine di $\frac{1}{t(\ln t)^2}$ quando $t\to +\infty$ cosa dovrei fare?
Mi sono accorto di aver commesso un errore, infatti: Essendo $\lim_{t\to +\infty} \frac{t^2}{t\ln t}=\lim_{t\to +\infty} \frac{t}{\ln t}=+\infty$ e non $1$ quello non è un infinitesimo del secondo ordine.
Però visto che $\frac{1}{t(\ln t)^2}$ è integrabile in senso generalizzato su [tex][e, +\infty[[/tex] significa che esso è un infinitesimo, per $t\to +\infty$ di ordine maggiore ad 1, no?
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