Limite con integrale

[mikvecc1]

Salve ragazzi volevo chiedervi un aiuto su questo esercizio dato che non ho minimamente capito di cosa si tratta e come si svolge; è un integrale improprio? aiutatemi sono disperato! grazie mille!
$\lim_{x \to \+infty}x^-2$ $\int_0^x (root(2) (3t^2+2dt)) $

[Antimius]

L'integrando è asintotico a $t$ per $t \to +\infty$, quindi il limite della funzione integrale è $+ \infty$. Perciò hai una forma indeterminata. Ti consiglio di provare a risolverla con De l'Hopital

[mikvecc1]

grazie mille Antimius; volevo in primis chiederti quali sarebbero i passaggi da effettuare per lo svolgimento di un esercizio del genere? parto con il sostituire i valori della x e di t con infinito? grazie mille

[Antimius]

Di $t$ no, perché quella è solo la variabile di integrazione. La $x$ è la variabile rispetto a cui stai calcolando il limite. Provi a calcolarlo come un qualsiasi limite, cioè "sostituendo" $infty$ alla $x$. Se non ti viene una forma indeterminata sei fortunato, altrimenti devi provare a risolverla in qualche modo. Quando c'è un integrale, in genere si usa il teorema di De L'Hopital perché, derivando, togli di mezzo l'integrale