Limite con i simboli di Landau

[LucaB12]

Ciao a tutti. Questa mattina ho dovuto sostenere l'esame di analisi 1, nel quale era presente il seguente esercizio:
$lim_(h->0)(e^(x/2)-cos(sqrt(x))-x)/((x^9+root(9)(x))^k)$
Risolvendo a numeratore:
$1+x/2-1+1/2x-x+o(x)$
mi ritrovo così con un $o(x)$ perchè gli altri termini si annullano
Parlando con dei compagni di corso solo io sono incappato in questa situazione, quindi probabilmente ho commesso qualche errore. Sapreste indicarmi dove?
Per il denominatore... Lasciamo perdere
Grazie in anticipo

[fu^2]

prova a sviluppare a termini più elevati e evedi che succede (non ho fatto i conti, è un suggerimento che mi viene spontaneo)

[ViciousGoblin]

"LucaB":Ciao a tutti. Questa mattina ho dovuto sostenere l'esame di analisi 1, nel quale era presente il seguente esercizio:
$lim_(h->0)(e^(x/2)-cos(sqrt(x))-x)/((x^9+root(9)(x))^k)$
Risolvendo a numeratore:
$1+x/2-1+1/2x-x+o(x)$
mi ritrovo così con un $o(x)$ perchè gli altri termini si annullano
Parlando con dei compagni di corso solo io sono incappato in questa situazione, quindi probabilmente ho commesso qualche errore. Sapreste indicarmi dove?
Per il denominatore... Lasciamo perdere
Grazie in anticipo

Forse la cosa non ti consolera' ( e in piu' non fara' piacere ai tuoi compagni ... ) ma mi sembra che tu abbia perfettamente ragione dicendo che
$e^(x/2)-cos(sqrt(x))-x=o(x)$

Per risolvere il limite devi fare come dice fu^2 - al denominatore metti in evidenza $\root{9}x$ e ottieni $x^{k/9}+o(x^{k/9})$

[LucaB12]

Grazie mille ragazzi, allora potrei anche averlo fatto corretto
Avevo questo dubbio perchè tempo fa mi era capitato di risolvere un esercizio analogo in cui rimaneva un $o(f)$ a numeratore e la soluzione era "impossibile risolvere il limite con i simboli di Landau" Ma potrei ricordare male...