Limite con gli sviluppi di Taylor

[davide.fede1]

Salve, è la terza volta che rifaccio questo limite con gli sviluppi di Taylor ma ancor nulla, penso di star sbagliando qualche calcolo. Ho $\lim_{x \to \0}[xsenx+2log(cosx)]/x^4$ , per quanto riguarda il logaritmo sviluppo prima $cos^2(x)$ fino al secondo ordine per poi avere $log(1-x^2)$ e sviluppare questo ma alla fine mi esce sempre $-2/3$ e non $-1/3$ che è il risultato giusto. Mi potete aiutare ?

[Weierstress]

Ciao, prova a riportare i tuoi calcoli...

[davide.fede1]

"Weierstress":Ciao, prova a riportare i tuoi calcoli...

Ti mando una foto al volo

[davide.fede1]

"Weierstress":Ciao, prova a riportare i tuoi calcoli...

Ecco

[Weierstress]

Riguarda un attimo lo sviluppo del coseno. Il termine del quarto ordine è sbagliato.

[davide.fede1]

"Weierstress":Riguarda un attimo lo sviluppo del coseno. Il termine del quarto ordine è sbagliato.

Non riesco a capire dove sia sbagliato. Sto continuando a riguardare ma nulla

[Weierstress]

Ti sei perso qualcosa per strada... un fattoriale, e un segno, tanto per cominciare. Ricorda poi che non devi perdere nessuna potenza di $4$...

[davide.fede1]

"Weierstress":Ti sei perso qualcosa per strada... un fattoriale, e un segno, tanto per cominciare. Ricorda poi che non devi perdere nessuna potenza di $4$...

Non mi sto perdendo nulla: sviluppando $cosx$ ottengo $1-x^2/(2!)$ e quindi $log(1-x^2/(2!))$ ovvero $-x^(2)/2$ $-x^(4)/8$ . Dimmi cosa non va e facciamola finita per favore invece di scrivere messaggi su messaggi.

[Weierstress]

Ok, pardon, non stavi dimenticando il fattoriale, proprio non l'hai messo: non hai sviluppato il coseno fino al quarto ordine.

Ti dissi:

"Weierstress":Riguarda un attimo lo sviluppo del coseno

e inoltre:

"Weierstress":Ricorda poi che non devi perdere nessuna potenza di 4...

ma evidentemente, questi "messaggi su messaggi" sono stati completamente ignorati. Con un attimo di attenzione avresti visto che $cosx=1-x^2/2+x^4/24+o(x^4)$ in un intorno di $x=0$.