Limite con funzione oscillante

[matteomors]

Ho il seguente limite:

$\lim_{n \to \infty}(nsin(n^2)+e^n+1)/(6^n+n+1)$

E mi dice che è circa uguale a $e^n/6^n$. Nel denominatore mi è chiaro che il termine "più forte" è $6^n$, ma il numeratore meno...

Diciamo che posso dedurre una regola per cui sia il seno e il coseno, anche se tendono ad infinito, avranno un valore che oscilla fra -1 e 1 di conseguenza il valore di quel monomio sarà sempre inferiore a $e^n$ giusto?

[misanino]

Esattamente.
Infatti per x che tende a infinito si ha che sen(x) "va come" x

[enr87]

"misanino":
Infatti per x che tende a infinito si ha che sen(x) "va come" x

non direi, altrimenti varrebbe $\lim_{x to infty} sinx / x = 1 $, che è notoriamente falso perchè questo limite vale 0

[misanino]

"enr87":[quote="misanino"]
Infatti per x che tende a infinito si ha che sen(x) "va come" x

non direi, altrimenti varrebbe $\lim_{x to infty} sinx / x = 1 $, che è notoriamente falso perchè questo limite vale 0[/quote]

Chiedo scusa.
Mi sono espresso male.
Volevo dire che per x che tende a infinito si ha che sen(x) è un o-piccolo di x, cioè diviso per x tende a 0

[enr87]

credo comunque che il problema derivasse da n*sen(n^2):

"matteomors":Ho il seguente limite:

$\lim_{n \to \infty}(nsin(n^2)+e^n+1)/(6^n+n+1)$

E mi dice che è circa uguale a $e^n/6^n$. Nel denominatore mi è chiaro che il termine "più forte" è $6^n$, ma il numeratore meno...

Diciamo che posso dedurre una regola per cui sia il seno e il coseno, anche se tendono ad infinito, avranno un valore che oscilla fra -1 e 1 di conseguenza il valore di quel monomio sarà sempre inferiore a $e^n$ giusto?

in questo caso applichi il principio di sostituzione, infatti n*sen(n^2) è maggiorato da n, da cui:

$\lim_{n \to \infty} n /e^n = 0$

quindi $ n*sin(n^2) = o(e^n) $