Limite con funzione integrale

[Ligy1]

Ciao a tutti! Ho un problema con questo limite:

$ (xsinx * int_0^xe^(t^2)dt)/x^3 $

Ho applicato il teorema di de l'Hopital e mi viene $ 1/3 $, ma la soluzione dell'esercizio è 1 e non riesco a capire come mai.
Qualcuno può ferrato di me che è in grado di aiutarmi?

[axpgn]

Io non so aiutarti però sapere a cosa tende il limite migliorerebbe la situazione ...

[ot]Noto che sono in aumento le dimenticanze relative al punto $x_0$ a cui tende il limite: farà la fine del $dx$ ? [/ot]

[Ligy1]

Ahahah oddio è vero, ho dimenticato la cosa fondamentale:

$ lim_(x->0) (xsinx* int_0^xe^(t^2)dt)/x^3 $

Grazie per la dritta

[axpgn]

Io lo semplificherei così $ lim_(x->0) (xsinx* int_0^xe^(t^2)dt)/x^3 = lim_(x->0) (sinx/x) * (int_0^xe^(t^2)dt)/x = lim_(x->0) 1* (int_0^xe^(t^2)dt)/x$ e a questo punto applicherei De L'Hopital che dovrebbe dare $lim_(x->0) e^(x^2)$ ... forse ...

Cordialmente, Alex

[Ligy1]

Ti ringrazio Alex, effettivamente così era molto più semplice piuttosto che partire subito con Hopital, non mi era proprio passato di mente! Grazie!