Limite con formula di Taylor

[indovina]

Ho questo limite:

$lim_(x->0)((cos*Log(1+sqrt(x)))-1)/x$

$cosx=1-x^2/2!$

metto nella x il Log(1+sqrt(x))
$cosLog(1+sqrt(x))-1=-(Log(1+sqrt(x)))^2/2!$

il limite verrà:
$-(Log(1+sqrt(x)))^2/2*x$

questo può essere un limite notevole mettendo tutto sotto il quadrato e trasformando x in $sqrt(x)$
e va ad $1$
quindi quel che resta va a $-1/2$
mi sa che nel compito avrò scritto $1/2$ xD mi son perso il $-$
vabbè.
Va bene come ragionamento?

[Seneca1]

Secondo me è giusto. Per correttezza credo che dovresti considerare il resto.

$lim_(x->0)((cos[Log(1+sqrt(x)))]-1)/x = lim_(x->0) - (1/2 * Log^2(1+sqrt(x)) + o(Log^2(1+sqrt(x))))/x $

E $o(Log^2(1+sqrt(x)))$ è $o(x)$.

Quindi:

$ lim_(x->0)- 1/2 *((Log^2(1+sqrt(x))))/x + (o( x ))/x = - 1/2$

[indovina]

Il resto l'ho trascurato direttamente.
Si per 'precisione' è come dici tu, xD praticamente ho preferito trascurarlo.
L'unica cosa è che nell'ultimo passaggio nel risultato ho scritto $1/2$ il $-$ però è presente.
Per precisare che quello in parentesi va a $1$ ho scritto che è un limite notevole.
Spero vada bene.
Grazie per la correzione!