Limite con esponenziale in due variabili
Salve a tutti,
Dovrei risolvere questo limite e volevo sapere se la procedura che ho usato era corretta
$ lim_((x,y) -> (0,0))root(3)(y)e^(-y^2/x^4) $
Dopo aver visto che sulla retta y=mx il limite fa 0. avevo pensato di applicare un limite notevole in questo modo
$ root(3)(y)((e^(y^2/x^4)-1)/(y^2/x^4)+1)^-1 $
in modo da ottenere facilmente 0
Secondo voi è corretto?
Purtroppo non posso usare cambiamenti di variabili o altri strumenti analoghi perchè il nostro professore non li ha spiegati e ci ha detto
di o verificarne l'esistenza del limite stesso valutando il limite sulla retta y=mx o utilizzare limiti notevoli oppure utilizzando le disuguaglianze
A tal proposito penso che esista una disuguaglianza ma non so se è corretta ovvero
$ e^-x<=1 $
Vi ringrazio per l'aiuto
Saluti
Dovrei risolvere questo limite e volevo sapere se la procedura che ho usato era corretta
$ lim_((x,y) -> (0,0))root(3)(y)e^(-y^2/x^4) $
Dopo aver visto che sulla retta y=mx il limite fa 0. avevo pensato di applicare un limite notevole in questo modo
$ root(3)(y)((e^(y^2/x^4)-1)/(y^2/x^4)+1)^-1 $
in modo da ottenere facilmente 0
Secondo voi è corretto?
Purtroppo non posso usare cambiamenti di variabili o altri strumenti analoghi perchè il nostro professore non li ha spiegati e ci ha detto
di o verificarne l'esistenza del limite stesso valutando il limite sulla retta y=mx o utilizzare limiti notevoli oppure utilizzando le disuguaglianze
A tal proposito penso che esista una disuguaglianza ma non so se è corretta ovvero
$ e^-x<=1 $
Vi ringrazio per l'aiuto
Saluti
Risposte
In realtà non c'è bisogno di fare casino.
Basta notare che [tex]\frac{y^2}{x^4}\geq 0[/tex], ergo [tex]\exp (-\frac{y^2}{x^4})\leq 1[/tex]...
Basta notare che [tex]\frac{y^2}{x^4}\geq 0[/tex], ergo [tex]\exp (-\frac{y^2}{x^4})\leq 1[/tex]...
Ciao ti ringrazio per la risposta
volevo chiederti una cosa in merito a questa disuguaglianza...
$ e^(-y^4/x^2)<=1 $
Successivamente la posso scrivere come
$ y^4/x^2>=0 $
e applicare una seconda disuguaglianza ovvero questa $ y^2<=x^2+y^2 $
solo che poi non so continuare il ragionamento
volevo chiederti una cosa in merito a questa disuguaglianza...
$ e^(-y^4/x^2)<=1 $
Successivamente la posso scrivere come
$ y^4/x^2>=0 $
e applicare una seconda disuguaglianza ovvero questa $ y^2<=x^2+y^2 $
solo che poi non so continuare il ragionamento
Non capisco cosa tu voglia fare con la disuguaglianza... La funzione [tex]$e^{-t}$[/tex] è strettamente decrescente in [tex]$\mathbb{R}$[/tex], ergo se [tex]$t\geq 0$[/tex] si ha [tex]$e^{-t}\leq e^{-0}=1$[/tex]; ora se sostituisci [tex]t=\frac{y^2}{x^4}[/tex] ottieni [tex]\exp (-\frac{y^2}{x^4})\leq 1[/tex] (per ogni coppia [tex]$(x,y) \in\mathbb{R}^2$[/tex] per la quale il rapporto abbia senso).
Per concludere, hai:
[tex]$0\leq \left| \sqrt[3]{y}\ \exp \left( -\tfrac{y^2}{x^4}\right)\right|\leq |\sqrt[3]{y}|$[/tex]
e quindi è ovvio che il tuo limite sia [tex]$=0$[/tex] (per il teorema dei carabinieri).
Per concludere, hai:
[tex]$0\leq \left| \sqrt[3]{y}\ \exp \left( -\tfrac{y^2}{x^4}\right)\right|\leq |\sqrt[3]{y}|$[/tex]
e quindi è ovvio che il tuo limite sia [tex]$=0$[/tex] (per il teorema dei carabinieri).
Ti ringrazio molto per la risposta...sei stato gentilissimo!
cmq per le diseguaglianze intendo proprio queste relazioni come accade con le maggiorazioni
credo che sia io a fare un po una generalizzazione chiamandole così e credo che sia sbagliato xD
cmq per le diseguaglianze intendo proprio queste relazioni come accade con le maggiorazioni
credo che sia io a fare un po una generalizzazione chiamandole così e credo che sia sbagliato xD
"Wells":
Ti ringrazio molto per la risposta...sei stato gentilissimo!
Prego.
"Wells":
cmq per le diseguaglianze intendo proprio queste relazioni come accade con le maggiorazioni
credo che sia io a fare un po una generalizzazione chiamandole così e credo che sia sbagliato xD
Non si capisce un tubo.
Per disuguagliaze indendevo la maggiorazione che si fa ad una funzione quando si deve calcolare un limite
in questo caso quella relazione che mi hai scritto l'ho chiamata disuguaglianza ma credo che sia sbagliato
in questo caso quella relazione che mi hai scritto l'ho chiamata disuguaglianza ma credo che sia sbagliato
No, è giusta come terminologia... È la punteggiatura ad essere sbagliata (anzi, del tutto assente).
vabe allora accetto anche questo consiglio...xD
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