Limite con de l'Hôpital?
Ciao a tutti,
sapreste dirmi se questo limite è giusto risolverlo con il teorema di de l'Hôpital, così come ho fatto io?
$\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{x^{2}}{\ln x-1}$
ho verificato le 3 condizioni ed ho ottenuto $+\infty $.
In alternativa al teorema non mi viene niente in mente tra limiti notevoli e trasformazioni opportune. Voi cosa ne pensate?
Grazie mille a tutti
sapreste dirmi se questo limite è giusto risolverlo con il teorema di de l'Hôpital, così come ho fatto io?
$\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{x^{2}}{\ln x-1}$
ho verificato le 3 condizioni ed ho ottenuto $+\infty $.
In alternativa al teorema non mi viene niente in mente tra limiti notevoli e trasformazioni opportune. Voi cosa ne pensate?
Grazie mille a tutti
Risposte
Sì, puoi applicare De l'Hopital e il risultato è corretto.
Aspettando l'opinione di esperti, ti dico la mia.
Essendo un limite che tende ad infinito, ora bisogna capire "chi" tende più velocemente ad infinito.
Nell'esercizio da te postato, $x^2$ è più "veloce ad arrivare" ad infinito rispetto a $lnx$. Ti posso fare un esempio:
Se sostituisci con x un numero relativamente grande, ad esempio 999999, il numeratore diventa "9,99*10^11", quindi un numero molto più elevato rispetto al valore di ln(999999) che risulta approssiamentivamente pari a 13.81, quindi il numeratore è più veloce del denominatore, ovvero diventa più grande più velocemente. In definitiva quel limite è simile a :
$ lim_(x -> +oo) x $ quindi il risultato finale è semplicemente $+oo$
Essendo un limite che tende ad infinito, ora bisogna capire "chi" tende più velocemente ad infinito.
Nell'esercizio da te postato, $x^2$ è più "veloce ad arrivare" ad infinito rispetto a $lnx$. Ti posso fare un esempio:
Se sostituisci con x un numero relativamente grande, ad esempio 999999, il numeratore diventa "9,99*10^11", quindi un numero molto più elevato rispetto al valore di ln(999999) che risulta approssiamentivamente pari a 13.81, quindi il numeratore è più veloce del denominatore, ovvero diventa più grande più velocemente. In definitiva quel limite è simile a :
$ lim_(x -> +oo) x $ quindi il risultato finale è semplicemente $+oo$
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