Limite con De l'Hopital.
salve a tutti ragazzi, vorrei chiedervi un aiuto nello svolgimento di questo limite che proprio non riesco a risolvere.
$ lim_(x -> 0) ( sqrt (2x + 1 ) - sqrt (3x+1))/(sqrt(x^2+16)-2sqrt(x+4) $
facendo i calcoli, mi è venuta fuori una forma di inteterminazione del tipo 0/0 ed in quanto tale ho pensato di utilizzare il teorema de l'Hopital per cercare di semplificare il lavoro.
Ho calcolato la derivata prima delle funzioni e ho ottenuto: $ lim_(x -> 0) (2/(2 sqrt(x+1)) -3/(2sqrt(3x+1))) / ((2x) /(2 sqrt (x^2+16))- (1)/ (4 sqrt x+4)) $ ma arrivata a questo punto mi sono bloccata e non riesco ad andare avanti
grazie a chi mi risponderà.
$ lim_(x -> 0) ( sqrt (2x + 1 ) - sqrt (3x+1))/(sqrt(x^2+16)-2sqrt(x+4) $
facendo i calcoli, mi è venuta fuori una forma di inteterminazione del tipo 0/0 ed in quanto tale ho pensato di utilizzare il teorema de l'Hopital per cercare di semplificare il lavoro.
Ho calcolato la derivata prima delle funzioni e ho ottenuto: $ lim_(x -> 0) (2/(2 sqrt(x+1)) -3/(2sqrt(3x+1))) / ((2x) /(2 sqrt (x^2+16))- (1)/ (4 sqrt x+4)) $ ma arrivata a questo punto mi sono bloccata e non riesco ad andare avanti
grazie a chi mi risponderà.
Risposte
Ciao giuliacat95,
E' solo errata la seconda derivata al denominatore:
$lim_{x \to 0}(2/(2 sqrt(x+1)) -3/(2sqrt(3x+1)))/((2x)/(2 sqrt (x^2+16)) - (1)/(sqrt(x+4))) = frac{1 - 3/2}{0 - 1/2} = 1$
E' solo errata la seconda derivata al denominatore:
$lim_{x \to 0}(2/(2 sqrt(x+1)) -3/(2sqrt(3x+1)))/((2x)/(2 sqrt (x^2+16)) - (1)/(sqrt(x+4))) = frac{1 - 3/2}{0 - 1/2} = 1$
Grazie mille..
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