Limite (come svolgere?)
salve a tutti
mi sono imbattuto in un limite strano:
x->infinito lim(3x+2)*(sin^2(x))=??
poi avrei un'altra domanda, quando sono in presenza di limiti goniometrici dove ho per esempio senx+ qualcosa o similari spesso noto che per x che va a infinito il limite non esiste, però quando ho sinx + qualcosa tutto fratto qualcos'altro il limite esiste perciò volevo chiedere se c'è una tecnica o un ragionamento che può aiutare in questi casi.
Grazie
mi sono imbattuto in un limite strano:
x->infinito lim(3x+2)*(sin^2(x))=??
poi avrei un'altra domanda, quando sono in presenza di limiti goniometrici dove ho per esempio senx+ qualcosa o similari spesso noto che per x che va a infinito il limite non esiste, però quando ho sinx + qualcosa tutto fratto qualcos'altro il limite esiste perciò volevo chiedere se c'è una tecnica o un ragionamento che può aiutare in questi casi.
Grazie
Risposte
Ciao. La prossima volta che scrivi ti chiedo di usare le formule (c'è un topic apposito sul forum) perché altrimenti si fatica a capire e a leggere il tuo post.
Detto ciò, quel limite non esiste. Infatti, puoi considerare le due successioni (entrambe divergenti a $+\infty$, come $x$):
$a_n= n\pi$
$b_n = n\pi/2$
e osservare cosa accade sostituendole al posto di $x$. Venendo due risultati diversi, il limite non può esistere (se il limite esiste, tutte le sottosuccessioni devono avere quel limite).
Riguardo alla seconda domanda, le funzioni trigonometriche oscillano sempre tra $0$ e $1$. Questo oscillamento a volte determina la non esistenza del limite. A volte invece c'è qualcosa a denominatore e può accadere che le "trascini" a $0$. Di solito queste cose si dimostrano con il teorema del confronto.
Paola
Detto ciò, quel limite non esiste. Infatti, puoi considerare le due successioni (entrambe divergenti a $+\infty$, come $x$):
$a_n= n\pi$
$b_n = n\pi/2$
e osservare cosa accade sostituendole al posto di $x$. Venendo due risultati diversi, il limite non può esistere (se il limite esiste, tutte le sottosuccessioni devono avere quel limite).
Riguardo alla seconda domanda, le funzioni trigonometriche oscillano sempre tra $0$ e $1$. Questo oscillamento a volte determina la non esistenza del limite. A volte invece c'è qualcosa a denominatore e può accadere che le "trascini" a $0$. Di solito queste cose si dimostrano con il teorema del confronto.
Paola
mi scuso e ti ringrazio molto
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo