Limite che non risulta

[silvia851-votailprof]

ho il seguente limite $lim_(x->1)(1/(1-x)-3/(1-x^3))$
adesso vi spiego cosa ho fatto io....
mi sono scomposta $1-x^3$ e ho ottenuto $1/(1-x)-3/((x-1)(-x^2-x-1))$ dopo ho preso il minimo comune multiplo e ottengo $(-x^2-3)/(-x^2-x-1)$ il mio ragionamento è esatto?

[silvia851-votailprof]

allora scusami tu.....avevi sbagliato a scrivere il post prima...prima avevi scritto $1-x-x^2$ per questo ti ho detto che avevi sbagliato...come avevi scritto tu prendevamo $1-x$ due volte, come vedi lo so fare il m.c.m. almeno quello!!!!! una piccola soddisfazione ogni tanto dammela

[Obidream]

"silvia_85":allora scusami tu.....avevi sbagliato a scrivere il post prima...prima avevi scritto $1-x-x^2$ per questo ti ho detto che avevi sbagliato...come avevi scritto tu prendevamo $1-x$ due volte, come vedi lo so fare il m.c.m. almeno quello!!!!! una piccola soddisfazione ogni tanto dammela

Yep hai ragione
Però ricordati bene come si fa questo minimo comune multiplo, perché l'errore che avevi fatto all'inizio era proprio quello, se vai a vedere

[Obidream]

"silvia_85":ok allora una volta scomposto $1-x^3$ ottengo $(1/(1-x)-3/((x-1)(-x^2-x-1)))$ il minimo comune multiplo è $-x^2-x-1$ quindi ho $((-x^2*1)-3)/(-x^2-x-1)$ e da qui ottengo $(-x^2-3)/(-x^2-x-1)$ questi sono i miei calcoli....

L'errore era questo per capirci

[silvia851-votailprof]

ho allora riprendiamo il nostro m.c.m. è $(1-x)(1+x+x^2)$ e con questo m.c.m. otteniamo $(1+x+x^2-3)/((1-x)(1+x+x^2))$ fin qui ci siamo? si tranquillo ho capito cosa vuoi dirmi

[Obidream]

Si, prosegui

[silvia851-votailprof]

ok io dopo di questo passaggio essendo che la $x->1$ ho sostituito per trovare la soluzione...ma non mi risulta

[Obidream]

"silvia_85":ok io dopo di questo passaggio essendo che la $x->1$ ho sostituito per trovare la soluzione...ma non mi risulta

A me risulta una forma indeterminata del tipo $0/0$, però al numeratore ed al denominatore ho 2 funzioni derivabili e continue su tutto l'asse reale, quindi anche in $1^-$ ed $1^+$
Conosci qualche teorema sui limiti utile in questi casi?

[silvia851-votailprof]

dovrebbe risultarmi $-1$ però non so come arrivarci

[Obidream]

"silvia_85":dovrebbe risultarmi $-1$ però non so come arrivarci

Prova con la regola di de l'Hôpital no?
http://it.wikipedia.org/wiki/Regola_di_de_l'Hôpital

[silvia851-votailprof]

derivando si numeratore che denominatore?

[Obidream]

"silvia_85":derivando si numeratore che denominatore?

Wikipedia spiega sicuramente meglio di come potrei fare io questo teorema
Comunque se sono verificate le ipotesi, puoi derivare numeratore e denominatore indipendentemente e poi riprovare a fare il limite.
In realtà in questo caso si può fare anche in un altro modo, però il primo che mi era venuto in mente è stato l'utilizzo di questo teorema

[silvia851-votailprof]

siccome ho $(x^2+x-2)/(-x^3+1)$ me le derivo e ottengo $(2x+1)/(-3x^2)$ e poi sostituendo con $x->1$ mi risulta $-1$ ma se non avessi avuto il risultato come avrei fatto?

[Obidream]

Tu eri in una forma indeterminata del tipo $0/0$
Quindi l'esercizio chiaramente non è terminato giusto?
Un teorema che permette di uscire da queste forme di indeterminazione è quello che ti ho appena suggerito di applicare.

In realtà si poteva anche fare cosi:

Si scompone al numeratore $x^2+x-2$ come $(x-1)(x+2)$

Poi si mette in evidenza un $-1$ al denominatore e si ha $-(x-1)(1+x+x^2)$

Quindi: $lim_(x->1) ((x-1)(x+2))/(-(x-1)(1+x+x^2))$

Semplificando e sostituendo per fare il limite si ottiene $-1$

[silvia851-votailprof]

per fortuna ce l'abbiamo fatta...grazie!

[Obidream]

"silvia_85":per fortuna ce l'abbiamo fatta...grazie!

Quando applichi de l'Hopital in uno scritto scrivilo eh
Comunque non era poi cosi difficile, ci sono limiti peggiori ahimè

[silvia851-votailprof]

purtroppo lo so