Limite che non mi viene tangente
Ciao,
ho un limite (semplice che però non riesco a risolvere)
$\lim_{x \to \0}$$(x*tan(x))/(1-cos(x))$
dovrebbe venire due...
cerco di farlo con un limite fondamentale tentando di portarlo alla forma $(sin(x))/(x)$ oppure gli altri trigonometrici ma proprio non ne vengo a capo
mi potete aiutare per favore?
ho un limite (semplice che però non riesco a risolvere)
$\lim_{x \to \0}$$(x*tan(x))/(1-cos(x))$
dovrebbe venire due...
cerco di farlo con un limite fondamentale tentando di portarlo alla forma $(sin(x))/(x)$ oppure gli altri trigonometrici ma proprio non ne vengo a capo
mi potete aiutare per favore?
Risposte
Dividi numeratore e denominatore per $x^2 $ otterrai :$(tanx/x)/((1-cosx)/x^2) $ da cui si ottiene il risultato.
Grazie camillo!
però ho un altro problema. il mio libro risolve cosi l'esercizio $\lim_{x \to \1}$ $\frac{cos\frac{\pi}{2}x}{1-x}$
$\lim_{x \to \1}$ $\frac{cos\frac{\pi}{2}x}{1-x}$ = $\lim_{y \to \0}$ $\frac{cos\frac{\pi}{2}(1-y)}{y}$ = $\lim_{y \to \0}$ $\frac{sin\frac{\pi}{2}(y)}{y}$ = $\frac{\pi}{2}$
mi è chiara la sostituzione, ma non capisco perchè tenda a 0 e non capisco quel sin da dove sia uscito fuori
e poi $\lim_{x \to \0}$ $\frac{tanx-sinx}{x^3}$ come lo risolvo? sono arrivato con i vari passaggi a $\frac{sinx}{x} * \frac{-1+cosx}{x^2}$ ma sono a un punto morto....
help please...
però ho un altro problema. il mio libro risolve cosi l'esercizio $\lim_{x \to \1}$ $\frac{cos\frac{\pi}{2}x}{1-x}$
$\lim_{x \to \1}$ $\frac{cos\frac{\pi}{2}x}{1-x}$ = $\lim_{y \to \0}$ $\frac{cos\frac{\pi}{2}(1-y)}{y}$ = $\lim_{y \to \0}$ $\frac{sin\frac{\pi}{2}(y)}{y}$ = $\frac{\pi}{2}$
mi è chiara la sostituzione, ma non capisco perchè tenda a 0 e non capisco quel sin da dove sia uscito fuori
e poi $\lim_{x \to \0}$ $\frac{tanx-sinx}{x^3}$ come lo risolvo? sono arrivato con i vari passaggi a $\frac{sinx}{x} * \frac{-1+cosx}{x^2}$ ma sono a un punto morto....
help please...
1)Avendo fatto la sostituzione $y=1-x$ ,se $ x rarr 1 $ allora $ y rarr 0 $ ; inoltre $cos(pi/2)(1-y)=cos(pi/2--piy/2)=sen (piy/2)$.
2) non è corretto quanto scrivi : si arriva a $( (senx)/x) *(1-cosx)/(x^2cosx) $
2) non è corretto quanto scrivi : si arriva a $( (senx)/x) *(1-cosx)/(x^2cosx) $
ciao Camillo e grazie ancora!
per quanto riguarda il punto due mi sono accorto di aver fatto un errore di distrazione, grazie!
per il punto 1: la formula da usare è $cos(x\pm y) = cosx*cosy\pmsinx*siny$ giusto? se si non dovrebbe essere $cos\frac{\pi}{2}*cos y\frac{\pi}{2} - sen\frac{\pi}{2}*sen y\frac{\pi}{2}$ ?
scusami se sono cosi petulante ma voglio capire bene i meccanismi cosi da riuscire a fare tutto da solo
grazie!
per quanto riguarda il punto due mi sono accorto di aver fatto un errore di distrazione, grazie!
per il punto 1: la formula da usare è $cos(x\pm y) = cosx*cosy\pmsinx*siny$ giusto? se si non dovrebbe essere $cos\frac{\pi}{2}*cos y\frac{\pi}{2} - sen\frac{\pi}{2}*sen y\frac{\pi}{2}$ ?
scusami se sono cosi petulante ma voglio capire bene i meccanismi cosi da riuscire a fare tutto da solo
grazie!
Punto 1 ) $cos(x+-y)=cosx cosy-+senxseny$
ma più semplicemente $cos(pi/2 -alpha)= sen alpha. $
ma più semplicemente $cos(pi/2 -alpha)= sen alpha. $
ok penso di aver capito più o meno. Ci ragionerò anche un po! grazie camillo!
ciao, sono ancora io e ho un altro dubbio uffa
$\lim_{x \to \0}$ $\frac{1}{xtanx}-\frac{1}{xsinx}$
cerco di risolverlo cosi $\frac{xsinx-xtanx}{(xtanx)(xsinx)}$ = $\frac{xsinx -x\frac{sinx}{cosx}}{(xtanx)(xsinx)}$ = $\frac{\frac{xsinx(cosx-1)}{cosx}}{(xtanx)(xsinx)}$
solo che ho provato vari metodi ma non riesco a raggiungere il risultato che dovrebbe essere $\frac{1}{2}$
$\lim_{x \to \0}$ $\frac{1}{xtanx}-\frac{1}{xsinx}$
cerco di risolverlo cosi $\frac{xsinx-xtanx}{(xtanx)(xsinx)}$ = $\frac{xsinx -x\frac{sinx}{cosx}}{(xtanx)(xsinx)}$ = $\frac{\frac{xsinx(cosx-1)}{cosx}}{(xtanx)(xsinx)}$
solo che ho provato vari metodi ma non riesco a raggiungere il risultato che dovrebbe essere $\frac{1}{2}$
Prova a vederlo così (è molto simile al primo che hai proposto)
$\lim_{x \to \0}$ $\frac{1}{xtanx}-\frac{1}{xsinx}=lim_{x \to \0}$ $\frac{cosx}{xsinx}-\frac{1}{xsinx}$
Comunque a me risulta $-1/2$
$\lim_{x \to \0}$ $\frac{1}{xtanx}-\frac{1}{xsinx}=lim_{x \to \0}$ $\frac{cosx}{xsinx}-\frac{1}{xsinx}$
Comunque a me risulta $-1/2$
ti ringrazio tantissimo, in effetti era l'unica soluzione che non avevo ancora provato.
ma spiegami: praticamente tu hai pensato quel $\frac{1}{xtanx}$ come un $\frac{1}{x}*cotanx$ che equivale a dire $\frac{cosx}{xsinx}$ giusto?
arrivando con questo metodo ho fatto $\frac{cosx-1}{xsinx}$ = $\frac{\frac{cosx-1}{x^2}}{\frac{xsinx}{x^2}}$
avevi ragione: avevo copiato male il risultato, era $-\frac{1}{2}$. il fatto che sia $cosx-1$ anzichè $1-cosx$ fa diventare il segno negativo giusto?
Grazie mille!
ma spiegami: praticamente tu hai pensato quel $\frac{1}{xtanx}$ come un $\frac{1}{x}*cotanx$ che equivale a dire $\frac{cosx}{xsinx}$ giusto?
arrivando con questo metodo ho fatto $\frac{cosx-1}{xsinx}$ = $\frac{\frac{cosx-1}{x^2}}{\frac{xsinx}{x^2}}$
avevi ragione: avevo copiato male il risultato, era $-\frac{1}{2}$. il fatto che sia $cosx-1$ anzichè $1-cosx$ fa diventare il segno negativo giusto?
Grazie mille!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo