Limite che non esiste...

[inv3rse]

Ciao a tutti, ho questo limite:

$ lim_(x -> 2) (((x^3)+(x^2)-2x-8)/((x^3)-(2x^2)-4x+8)) $

Qualcuno saprebbe spiegarmi come mai non esiste? Cioè come faccio a dire che non esiste?...

Grazie mille a tutti...

[gugo82]

Cerca di scomporre i polinomi a numeratore e denominatore... Avrai una gradita sorpresa.

[inv3rse]

Ciao, scomponendo ottengo:

$ ((x-2)^2(x+2))/((x-2)(x^2+3x+4) $

E semplificando:

$ ((x-2)(x+2))/((x^2+3x+4) $

O sbaglio?

Se è così non capisco perchè il limite non esiste...

[gugo82]

Sbagli il denominatore.
Rifai i conti (basta una messa in evidenza parziale, non serve scervellarsi troppo).

[inv3rse]

Ciao, non riesco proprio a capire... Cosa devo evidenziare a denominatore?

[gugo82]

Come diceva il mio prof. del triennio scientifico: "Ma io che posso insegnarvi, se voi non avete fatto un buon biennio?"

Ad ogni modo:
\[
x^3-2x^2-4x+8 = x^2\ (x-2)-4\ (x-2)=(x-2)\ (x^2-4)=(x-2)^2\ (x+2)\; .
\]

[Gi81]

Credo che inv3rse abbia fatto i conti giusti, ma abbia scambiato numeratore e denominatore.
Dovrebbe venire $lim_{x->2} ((x-2)(x^2+3x+4))/((x-2)^2(x+2)) $

[gugo82]

Ah... Ma !!!

[inv3rse]

Oops, ero un po' nel pallone e ho invertito tutto... Quindi il limite non esiste perchè se considero il limite sinistro viene -inf e se considero quello destro viene +inf, giusto?

[gugo82]

Certo.

[inv3rse]

Grazie mille a tutti per la disponibilità...