Limite calcolo differenziale facile....

[maverik90000]

Buona sera ragazzi non riesco a capire come svolgere questo limite e speravo in un vostro aiuto, anche con una certa urgenza ^_^
$ lim_(x -> <2>) sin sqrt(2-x)/sqrt(4-x^2) $ , so che è una forma indeterminata e ho provato a fare de hopital senza successo...attendo un vostro aiuto grazie

[Angelo D.1]

Prova a scomporre il denominatore.. vedi che semplifichi qualcosa..

[maverik90000]

scomponendo ottengo $ lim_(x -> 2) sin sqrt(2-x)/(2-x) $ giusto?

[Angelo D.1]

Non proprio..

[tex]$4 - x^{2} = (2 + x)(2 - x)$[/tex]

Finisci tu ora

[maverik90000]

ok perfetto grazie mille ^_^ fatto viene 1/2

[Angelo D.1]

Sì corretto! prego

[maverik90000]

senti un'ultima domanda sempre di qeusta funzione se non vado errato il dominio e -22 con x diverso da 2 giusto ?

[Angelo D.1]

"maverik90000":il dominio e -22 con x diverso da 2 giusto ?

Questo non va bene: [tex]$x > 2$[/tex]

Ragionaci un attimo, considera tutte le condizioni d'esistenza da porre.

[maverik90000]

allora io so che l'argomento del sin deve essere >0 quindi devo porre x<2 poi so che il denominatore deve essere diverso da 0 e quindi la x deve essere diversa da 2 e infine che l'argomento della radice a denominatore deve essere >0 ma essendo una funzione di secondo grado mi viene che la -2

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[maverik90000]

poi mi sono dimenticato ho fatto il grafico con il numeratore e il denominatore e mi esce che le parti positive sono conpreso tra -2 e 2 e x>2

[Angelo D.1]

La funzione "seno" accetta qualsiasi valore reale, è la radice quadrata al suo interno, che ti dice che:

[tex]$x \le 2$[/tex]

In realtà sarà: [tex]$x < 2$[/tex]

L'altra condizione: [tex]$4 - x^2 > 0 \Rightarrow - 2 < x < 2$[/tex]

Da questo capisci che il dominio è solo:

[tex]$- 2 < x < 2$[/tex]

Perchè una condizione più restrittiva rispetto all'altra, puoi sempre impostare il sistema con le due disequazione, e verificare da te; in [tex]$x > 2$[/tex] la funzione non è definita!

[maverik90000]

ok ti ringrazio , io mi sbagliavo perche facevo non so se hai presente , quando rappresenti il numeratore e il denominatore sul quel grafichetto dove metti una linea continua per x>0 e una tratteggaita per la parte opposta, e cosi facendo mi veniva che la funzione ,confrontando quello che tu hai scritto sopra che è la stessa cosa che ho scritto io, mi veniva che era positiva la funzione anche in x>2...per questo non capivo dove sbagliavo . Cmq grazie