Limite banale ma la soluzione proposta credo sia errata

[wello]

Ciao a tutti.

In preparazione ad un esame di analisi, sto svolgendo degli eserizi di studi di fuzione.

Ho tutte le soluzioni di questi esercizi e adesso mi sono imbatutto in un limite, dove soluzione proposta credo sia sbagliata.

Il limite è: $\lim_{x\rightarrow\+\infty}sqrt(x)-6x$

La soluzione propone $-oo$

Mentre secondo me si tratta di una forma indefinita e quindi applicando De L'Hopital:

$\lim_{x\rightarrow\+\infty}sqrt(x)-6x=\lim_{x\rightarrow\+\infty}(1/(2sqrt(x)))-6=1/oo-6=0-6=-6$

Qual'è il risultato corretto? Se il risultato corretto è quello della soluzione, potete mostrarmi il procedimento?

Grazie in anticipo!

Dome

[ciampax]

Non puoi applicare così de l'Hopital! Il teorema che vuoi sfruttare vale solo per le forme indeterminate del tipo $\infty/\infty$ oppure $0/0$, non per quelle del tipo $\infty-\infty$! In questi casi (soprattutto quando sono presenti radici) ti conviene procedere per "antirazionalizzazione": praticamente razionalizzi al contrario rendendo libero da radici il numeratore e facendole apparire al denominatore! In ogni caso, quando hai dei "polinomi" (metto le virgolette perché in questo caso è presente un esponente razionale!) puoi sempre raccogliere l'esponente di grado massimo (solo per i limiti all'infinito). In questo caso

$\lim_{x\rightarrow+\infty}\ \sqrt{x}-6x=\lim_{x\rightarrow+\infty}\ x(1/\sqrt{x}-6)=\lim_{x\rightarrow+\infty}\ -6x=-\infty$.

Questo è il procedimento giusto!

[wello]

E' vero! Non ci ho pensato!!!

Stupido errore di distrazione (o stanchezza in alcuni casi)

Grazie mille, troppo gentile!!!

Buona serata o meglio buona notte!