Limite balordo

[svarosky90]

Salve dovrei calcolare $lim_(x -> oo) (x^2(sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)))/x $ ora io provo a raccolgliere x^2 dentro alla radice $lim_(x -> oo) x^2(sqrt(x^2(1+1/x^2))-sqrt(x^2(1-1/x^2)))/x $ dato che il limite va all'infinito $1/x^2 ->0$ quindi la mia situazione è questa $lim_(x -> oo) x^2(sqrt(x^2)-sqrt(x^2))/x $ ma sopra mi viene 0 e quindi 0/oo=0 ma deve tornare 1. Grazie

[N1ck90]

Ho riletto piu attentamente... e si penso tu abbia fatto bene... cmq 0/oo è 0

[@melia]

Non puoi mandare al limite un pezzo alla volta, deve andarci tutto insieme, inoltre non ho capito se il limite è a $+oo$ o se hai commesso un errore di portando fuori radice $x^2$ perché $sqrt(x^2)=|x|$ che fa $x$ solo quando $x>=0$.

[svarosky90]

Semplicemente devo trovare l'asintoto obliquo quindi ho diviso la funzione per x per trovare m. Il limite è a $+oo$. comunque come posso muovermi nella radice perchè con il mio metodo non riesco a risolverlo..

[Jacknife]

Prova a moltiplicare per $(sqrt(x^2+1)+sqrt(x^2-1))/(sqrt(x^2+1)+sqrt(x^2-1))$ ti dovrebbe risultare più semplice, e tieni buona l'idea di raccogliere sotto la radice $x^2$ per concludere (considerando quello che diceva @melia!)

[svarosky90]

"Jacknife":Prova a moltiplicare per $(sqrt(x^2+1)+sqrt(x^2-1))/(sqrt(x^2+1)+sqrt(x^2-1))$ ti dovrebbe risultare più semplice, e tieni buona l'idea di raccogliere sotto la radice $x^2$ per concludere (considerando quello che diceva @melia!)

Ho provato ma sopra continua a venirmi 0... non è che gentilmente mi potresti far vedere i passaggi? Grazie mille

[Jacknife]

Se moltiplichi per il termine che ho scritto prima hai:

$(x^2(x^2+1-x^2+1))/(x(sqrt(x^2+1)+sqrt(x^2-1)))=2x/(sqrt(x^2+1)+sqrt(x^2-1))$

a questo punto nelle radici del denominatore raccogli $x^2$:

$(2x)/(sqrt(x^2+1)+sqrt(x^2-1))=(2x)/(sqrt(x^2(1+1/x^2))+sqrt(x^2(1-1/x^2)))$

ora per concludere estraiamo dalla radice $x^2$ :

$(2x)/(|x|sqrt((1+1/x^2))+|x|sqrt(x^2(1-1/x^2)))$

adesso dipende se il limite è a $+$ o $-$ infinito (cambia il modulo!) Prova a vedere se ora riesci a capire con questo mega suggerimento..

[svarosky90]

sisi grazie mille avevo semplicemente sbagliato un calcolo sopra grazie mille adesso ho capito.