Limite arcsin tan e log all’infinito
Salve a tutti, aiutando un’amica con un esame di matematica ci siamo imbattuti in questo limite e speravamo che qualcuno potesse aiutarci a risolverlo.
La prof predilige l’utilizzo di limiti notevoli.
È una vecchia traccia di same, quindi niente soluzione. Il dubbio più grande è il fatto che il limite tenda all’infinito. Spero nel vostro aiuto.
Grazie in anticipo
$lim_(x->infty)(arcsin(5x)-5x)/(log_{4}(tan(2*x^4))+(1-cos(x*sqrt(3x))))$
La prof predilige l’utilizzo di limiti notevoli.
È una vecchia traccia di same, quindi niente soluzione. Il dubbio più grande è il fatto che il limite tenda all’infinito. Spero nel vostro aiuto.
Grazie in anticipo
$lim_(x->infty)(arcsin(5x)-5x)/(log_{4}(tan(2*x^4))+(1-cos(x*sqrt(3x))))$
Risposte
C'è sicuramente un errore nella traccia. L'arcoseno è definito in $[-1,1]$, quindi in questo caso il dominio naturale di $\arcsin(5x)$ è $\left[-\frac{1}{5},\frac{1}{5}\right]$; tuttavia, $5x$ tende a $+\infty$ per $x \to +\infty$. Quindi, scritto così, questo limite non ha senso.
Visto che quel $-5x$ al numeratore cancellerebbe un eventuale primo termine dello sviluppo di Taylor centrato in $x_0=0$ di $\arcsin(5x)$, probabilmente il limite è per $x \to 0$ e non per $x \to +\infty$.
Visto che quel $-5x$ al numeratore cancellerebbe un eventuale primo termine dello sviluppo di Taylor centrato in $x_0=0$ di $\arcsin(5x)$, probabilmente il limite è per $x \to 0$ e non per $x \to +\infty$.
Ciao raffydark,
Concordo con Mephlip: ritengo che sia sbagliato il testo ed in effetti $x \to 0^+ $, oppure è un tranello...
Un'altra cosa che mi fa pensare ad un errore è quanto
Infatti non c'è alcun limite notevole utilizzabile se $x \to +\infty $...
"raffydark":
aiutando un’amica con un esame di matematica ci siamo imbattuti in questo limite e speravamo che qualcuno potesse aiutarci a risolverlo.
$\lim_(x \to +\infty)(arcsin(5x)-5x)/(log_{4}(tan(2*x^4))+(1-cos(x*sqrt(3x)))) $
"raffydark":
Il dubbio più grande è il fatto che il limite tenda all’infinito.
Concordo con Mephlip: ritengo che sia sbagliato il testo ed in effetti $x \to 0^+ $, oppure è un tranello...
Un'altra cosa che mi fa pensare ad un errore è quanto
"raffydark":
La prof predilige l’utilizzo di limiti notevoli.
Infatti non c'è alcun limite notevole utilizzabile se $x \to +\infty $...
Grazie a tutti. Stavo impazzendo su sta cosa è avere conferma che si tratti di un errore di traccia mi da conferme che so ancora di cosa sto parlando.
Peraltro stavo osservando che banalmente si ha:
$\lim_{x \to 0^+}(arcsin(5x)-5x)/(log_{4}(tan(2\cdot x^4))+(1-cos(x\cdot sqrt(3x)))) = 0 $
Senza che neanche ci sia bisogno di scomodare i limiti notevoli...
$\lim_{x \to 0^+}(arcsin(5x)-5x)/(log_{4}(tan(2\cdot x^4))+(1-cos(x\cdot sqrt(3x)))) = 0 $
Senza che neanche ci sia bisogno di scomodare i limiti notevoli...
Perchè?
@otta96: Se ti riferisci all'ultimo messaggio di pilloeffe, perché $\arcsin(5x)-5x \to 0$ e $1-\cos\left(x \sqrt{3x}\right) \to 0$ per $x \to 0^+$ mentre $\log_4 \tan(2x^4) \to -\infty$ per $x \to 0^+$ (in realtà, è tutto uguale anche per $x \to 0$).
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