Limite (analisi 2)

[indovina]

verificare che
$lim_(x,y)->(0,0) (x^4)/(x^2+y^2) =0$
nei modi visti in classi

si può fare in più modi, io ho usato il restringimento:
$y=m*x$

e diventa $f(x,m*x)=(x^4)/(x^2+m^2*x^2)=(x^2)/(1+m^2)$
diventando cosi una funzione di una variabile
il limite per $x->0$ vale $0$

poi ho usato:
$f(x,0)=x^2$ con $x->0$ cioè $f(x,0)=0$
e
$f(0,y)=0$
il limite è verificato, ed è $0$.

[strangolatoremancino]

Non mi convince: il metodo di restringere la funzione agli assi, a tutte le rette ecc ti serve o per provare che il limite non esiste (se trovi valori diversi per rette diverse), o per trovare un "candidato limite" e poi procedere in altri modi.

Nel tuo esercizio ti viene già dato il valore del limite, e quello che tu hai fatto non basta per verificarlo, dovresti provarlo su tutte le (infinite) curve passanti per l'origine. Ti convine usare il teorema del confronto.

Se si scrive la tua funzione come

$x/sqrt(x^2+y^2)*x/sqrt(x^2+y^2)*x^2$

ti viene in mente qualche buona maggiorazione?

P.S. probabilità boiate alta

[walter891]

osservando il denominatore della funzione secondo me la cosa più semplice è passare in coordinate polari ottenendo $lim_(rho to 0) rho^4(cos(theta))^4/rho^2=lim_(rho to 0) rho^2(cos(theta))^4$ e qui la maggiorazione è davvero facile per provare che il limite è $0$ indipendentemente da $theta$