Limite all'inf con razionalizzazione
Mi sono trovato di fronte un limite di questo tipo....e nn riesco a risolverlo 
$ lim_(x->oo) (root(3)(x^3-x^2))-x $
Io avevo pensato di metter in evidenza l'$x^3$ nella radice e portarlo fuori cosìcchè veniva x-x k fa zero....ma non mi torna, il risultato dovrebbe essere -1/3, Forse devo operare qualche razionalizzazione ma non ricordo come...!!! potete aiutarmi
$ lim_(x->oo) (root(3)(x^3-x^2))-x $
Io avevo pensato di metter in evidenza l'$x^3$ nella radice e portarlo fuori cosìcchè veniva x-x k fa zero....ma non mi torna, il risultato dovrebbe essere -1/3, Forse devo operare qualche razionalizzazione ma non ricordo come...!!! potete aiutarmi
Risposte
L'idea di portare fuori [tex]$x^3$[/tex] è buona; poi è ovvio che non ti venga nulla di buono se continui male... 
Insomma, per andare avanti, metti [tex]$x$[/tex] in evidenza e ricorda che la quantità [tex]$\sqrt[3]{1-\tfrac{1}{x}} -1$[/tex] si può approssimare con un limite notevole.
Insomma, per andare avanti, metti [tex]$x$[/tex] in evidenza e ricorda che la quantità [tex]$\sqrt[3]{1-\tfrac{1}{x}} -1$[/tex] si può approssimare con un limite notevole.
ho capitooo....grazie mille.
In pratica porto fuori, metto in evidenza l'x e cambio variabile: -1/x=y cosìcchè ho il limite notevole $lim_(y->0)(-((1+y)^(1/3)-1)/y)$ che fa proprio -1/3 giusto...!?!?
In pratica porto fuori, metto in evidenza l'x e cambio variabile: -1/x=y cosìcchè ho il limite notevole $lim_(y->0)(-((1+y)^(1/3)-1)/y)$ che fa proprio -1/3 giusto...!?!?
Esattamundo.
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