Limite a pigreco/2

[b3n1]

Ciao, ho il seguente $ lim_(n -> +oo ) (arctan(n!)*(n^(4/3) ) ) / (root(3)(n^4+2 ) +n) $ Il risultato del libro è $ π / 2 $ ma a me risulta: $ lim_(n -> +oo ) arctan(n!)*root(3)((n)^(4) ) / (root(3)((n)^(4)*(1+2 / n^4) ) +n) $ = $ lim_(n -> +oo ) arctan(n!) / (n) $ in quanto la radice sotto, si semplifica con quella sopra perche $2 / n^4$ tende a 0. Sostituendo resta $ (π / 2) / (+oo) $ e il limite è = 0. Ha sbagliato il libro, o ho commesso qualche errore di calcolo? Grazie

[gugo82]

Ma guarda bene... Al denominatore qual è l'infinito d'ordine maggiore? E come si determina l'ordine della somma di due infiniti?

[pater46]

guarda col confronto asintotico si vede subito che il denominatore si comporta come $n^(4/3)$.. Quindi quel limite si ridurrebbe a:

$lim_{n} arctan( n! ) = lim_{n} arctan( n) = \pi/2$

[b3n1]

il termine d'ordine maggiore dovrebbe essere $ root(3)(n^4+2) $ ma però si semplifica con lo stesso termine al numeratore Potresti dirmi qual'è il passaggio sbagliato? forse non posso raccogliere $n^4 $...

[pater46]

infatti puoi raccogliere $n^(4/3)$

[b3n1]

ok adesso ho capito grazie veramente