Limite
Salve a tutti,
secondo voi quanto vale questo limite??
$lim x->\-infty xsqrt(log^3x) $
Ho trovato difficoltà in quanto il limite $x->-\infty logx $non esiste.
Grazie dell'aiuto.
secondo voi quanto vale questo limite??
$lim x->\-infty xsqrt(log^3x) $
Ho trovato difficoltà in quanto il limite $x->-\infty logx $non esiste.
Grazie dell'aiuto.
Risposte
In effetti l'argomento del logaritmo deve essere positivo, da dove ti esce questo limite?
mah io un'idea ce l'ho
chiami $x=1/t$, allora $t=1/x$ che per $x\to -\infty, t\to 0^-$
ok sostituiamo
$\lim_{t\to 0^-} (\sqrt{(\ln(1/t))^3})/(t)=\lim_{t\to 0^-}(\sqrt{(\ln(1)-\ln(t))^3})/(t)=\lim_{t\to 0^-}(\sqrt{(-\ln(t))^3})/(t)=-\infty$
prevale in denominatore e viene meno infinito.
Almeno questa è la mia idea..poi nn so se è esatta.
chiami $x=1/t$, allora $t=1/x$ che per $x\to -\infty, t\to 0^-$
ok sostituiamo
$\lim_{t\to 0^-} (\sqrt{(\ln(1/t))^3})/(t)=\lim_{t\to 0^-}(\sqrt{(\ln(1)-\ln(t))^3})/(t)=\lim_{t\to 0^-}(\sqrt{(-\ln(t))^3})/(t)=-\infty$
prevale in denominatore e viene meno infinito.
Almeno questa è la mia idea..poi nn so se è esatta.
io procederei in questo modo:
$\lim_{n \to \-infty}xsqrt(logx)$sapendo che $logx=1/e^x$ procedo a sostituire $logx$con $1/e^x$
$\lim_{n \to \-infty}xsqrt(1/e^x)=-oo$
$\lim_{n \to \-infty}xsqrt(logx)$sapendo che $logx=1/e^x$ procedo a sostituire $logx$con $1/e^x$
$\lim_{n \to \-infty}xsqrt(1/e^x)=-oo$
Ciao. Concordo con gio73, anzi aggiungerei che il dominio della funzione entro il segno di limite è l'intervallo $[+1, +infty)$ per cui se il limite proposto è effettivamente come l'hai scritto (nel senso che non ci sono errori di stampa o di battitura), allora non esiste, in quanto $-infty$ non è punto di accumulazione del dominio.
@yex: scusa ma questa:
@yex: scusa ma questa:
sapendo che $logx=1/e^x$francamente non l'ho capita.
@zuclo21: il limite continua a non esistere anche con la tua sostituzione (per motivi analoghi a quelli che ho esposto poc'anzi, non esiste il [tex]\lim_{t\rightarrow 0^-}\ln (t)[/tex]).
@Palliit : già hai ragione è vero!..
No, in realtà l'esercizio mi chiedeva solo i massimi e i minimi della funzione e volevo verificare se ci fossero asintoti orizzontali.Ma a quanto pare quel limite non esiste.Grazie per la disponibilità. 
Non è vero che il limite non esiste...
La funzione sotto il segno di limite è definita solo per \(x>1\), quindi \(-\infty\) non è un punto di accumulazione per il suo dominio e perciò il limite assegnato non ha senso.
La funzione sotto il segno di limite è definita solo per \(x>1\), quindi \(-\infty\) non è un punto di accumulazione per il suo dominio e perciò il limite assegnato non ha senso.
Ciao @gugo82, sono d'accordo sulla mancanza di senso piuttosto che sulla non esistenza del limite.
Soltanto un particolare: definirei il dominio con la richiesta: $x>=1$ , sbaglio?
Soltanto un particolare: definirei il dominio con la richiesta: $x>=1$ , sbaglio?
@Palliit: Sisi, hai ragione: è \(x\geq 1\).
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