Limite

[ingegnè]

Il limite è questo : $ lim (4^nsen (n))/(n!) $ . Io l ' ho scritto in questa forma : $ lim (4^nsen (n)) * 1/(n!) $ così noto che il lim di $ 1/(n!) $ per $ n -> +infty $ è $ 0 $ mentre il lim $ (4^nsen (n)) $ per $ n -> +infty $ non dovrebbe esistere. Quindi il risultato sarà il limite di $ 1/(n!) $ cioè 0 ? Se no, dove sbaglio? grazie

[Ziben]

ciao,
li limite è 0 ma la tua esposizione non è appropriata perché $4^n sin(n)$ può essere $+oo$ o $-oo$ e in questi casi $oo*0$ è una forma indeterminata. Vedila così:
$-(4^n)/(n!) <= (4^n sin(n))/(n!) <= (4^n)/(n!)$
ora sia $-(4^n)/(n!) $ che $(4^n)/(n!)$ tendono a zero e per il teorema dei due carabinieri anche $(4^n sin(n))/(n!) $ tende a $0$

[_prime_number]

Il tuo ragionamento non è corretto: se uno dei limiti non esiste perché il limite iniziale, nell'insieme, esiste?
Il mio suggerimento è di usare la formula di Stirling.

Paola

[ingegnè]

intanto grazie a entrambi per i suggerimenti! Ziben il tuo metodo è perfetto e io stupidamente non ci ho pensato! Comunque si hai ragione Paola, non ha senso quel ragionamento.. la formula di stirling non l 'ho mai sentita.. non l'avrà ancora spiegata la professoressa. Grazie!