Limite

[Leon6954]

$lim_{x\rightarrow\pi/2}(1+cos^2x)^(tan^2x)$

Ciao ragazzi sono due giorni che provo a fare questo limite ...mi sta mandando fuori di testa !
Ho capito che devo portarlo alla forma di $(1+1/x)^x=e$ ...ma non riesco proprio a capire come fare ...anche perchè il limite tende a pi greco mezzi.
Grazie dell'aiuto

[Seneca1]

Per prima cosa farei un cambio di variabile per avere un limite per $y -> 0$.

Poi cercherei di usare l'identità logaritmica $e^(g(x) log( f(x) ) ) = (f(x))^(g(x))$. Non ho fatto conti, ma credo vada bene. Se c'è un punto oltre il quale non riesci ad andare, posta il procedimento che hai svolto.

[menale1]

Concordo con il consiglio di Seneca. Considera che $ lim_(x -> pi/2) cos^2x=0 $ e che $ tan^2x=(sin^2x)/(cos^2x) $, ordunque ti riconduci ad un limite del tipo quello citato da Seneca, sotto la condizione che $ y->0 $ .

[Leon6954]

Grazie ha tutti ...ho capito come risolvere con tutti e due i metodi proposti
Grazie ancora

[menale1]

Convengono al medesimo punto.

[menale1]

Difatti con il metodo che ti ho citato otterresti:
$ lim_(y -> 0) (1+y)^((1-y)/y) = lim_(y -> 0) e^(((1-y)/y)ln(1+y)) = e^(lim_(y -> 0) ((1-y)/y)ln(1+y)) $ il quale è proprio $ e $ !