Limite

[maverick901]

Salve, qualcuno può spiegarmi perché questo limite si svolge così?


L'unica spiegazione che sono riuscito a darmi è che esiste questo limite notevole:

Che però non ho mai visto da nessuna parte

[Seneca1]

Arrivato all'ultimo passaggio prova a moltiplicare numeratore e denominatore per $2 ln(3) x^2$ e ad usare i due limiti notevoli che ben dovresti conoscere.

Comunque il limite notevole che riporti tu è sbagliato, mi sembra. Dovrebbe fare $1$.

[maverick901]

"Seneca":Arrivato all'ultimo passaggio prova a moltiplicare numeratore e denominatore per $2 ln(3) x^2$ e ad usare i due limiti notevoli che ben dovresti conoscere.

Comunque il limite notevole che riporti tu è sbagliato, mi sembra. Dovrebbe fare $1$.

Anche a me sembra che dovrebbe fare $1$ ma a quel punto non risulterebbe $2ln3$ (che è il risultato esatto del limite)...Forse viene $1$ quando il coeff. della $x$ è $1$...
E poi la moltiplicazione che dici, la dovrei fare arbitrariamente o qualcosa mi dovrebbe indurre a pensarlo?

[Seneca1]

$lim_(x -> 0) (e^(2x^2 ln(3) ) - 1 )/(log( 1 + x^2)) = lim_(x -> 0) (e^(2x^2 ln(3) ) - 1 )/(2x^2 ln(3)) * 2 ln(3) * x^2/(log( 1 + x^2)) = 1 * 2 ln(3) * 1$

[maverick901]

"Seneca":$lim_(x -> 0) (e^(2x^2 ln(3) ) - 1 )/(log( 1 + x^2)) = lim_(x -> 0) (e^(2x^2 ln(3) ) - 1 )/(2x^2 ln(3)) * 2 ln(3) * x^2/(log( 1 + x^2)) = 1 * 2 ln(3) * 1$

Fantastico!!! Grazie mille

[Seneca1]

"maverick90":[quote="Seneca"]$lim_(x -> 0) (e^(2x^2 ln(3) ) - 1 )/(log( 1 + x^2)) = lim_(x -> 0) (e^(2x^2 ln(3) ) - 1 )/(2x^2 ln(3)) * 2 ln(3) * x^2/(log( 1 + x^2)) = 1 * 2 ln(3) * 1$

Fantastico!!! Grazie mille [/quote]


Figurati... Comunque non tirare fuori strane combinazioni di limiti notevoli!

[maverick901]

"Seneca":[quote="maverick90"][quote="Seneca"]$lim_(x -> 0) (e^(2x^2 ln(3) ) - 1 )/(log( 1 + x^2)) = lim_(x -> 0) (e^(2x^2 ln(3) ) - 1 )/(2x^2 ln(3)) * 2 ln(3) * x^2/(log( 1 + x^2)) = 1 * 2 ln(3) * 1$

Fantastico!!! Grazie mille [/quote]


Figurati... Comunque non tirare fuori strane combinazioni di limiti notevoli![/quote]
Il problema è che sui libri di testo di cui dispongo ci sono due limiti notevoli contati e non so mai quando ne incontro uno nuovo...Tra l'altro il libro l'ha scritto il mio stesso prof. che però nei compiti mette solo limiti notevoli "noti" solo a lui e pochi eletti

[maverick901]

Un'altra cosa:
questo $lim_(x -> 0) x^2/(log( 1 + x^2)) = 1$ è praticamente questo limite notevole? $lim_(x -> 0) (log( 1 + x))/x = 1$ o si risolve con il rapporto tra i coeff. delle $x$ ?
perché in questa forma non si trova nelle tavole: $lim_(x -> 0) x/(log( 1 + x)) = 1$

[ciampax]

Se sostituisci $t=x^2$ ti rispondi da solo.
E ricorda che se [tex]$\lim_{x\to x_0} f(x)=\ell\ne 0, \infty$[/tex] allora [tex]$\lim_{x\to x_0}\frac{1}{f(x)}=\frac{1}{\ell}$[/tex]

[maverick901]

"ciampax":Se sostituisci $t=x^2$ ti rispondi da solo.
E ricorda che se [tex]$\lim_{x\to x_0} f(x)=\ell\ne 0, \infty$[/tex] allora [tex]$\lim_{x\to x_0}\frac{1}{f(x)}=\frac{1}{\ell}$[/tex]

Ecco, questo non lo sapevo, o meglio non ci avevo pensato grazie